codeforces 505C Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter(dp)

題意：有30001個島，在一條線上，從左到右編號一次爲0到30000。某些島嶼上有些寶石。初始的時候有我的在島嶼0，他將跳到島嶼d，他跳躍的距離爲d。若是當前他跳躍的距離爲L，他下一次跳躍的距離只能爲L-1，L，L+1之一且不能爲0。他只能往編號更大的島跳，直到他不能跳，問他最多能收集多少個寶石？

思路：用dp[i][j]表示在第i個島，上一步跳的距離爲j的收集到的最多寶石的個數。這樣若是直接表示的話，j最大多是30000,空間會超，可是所跳躍的距離不會超過d+250, 由於額1+2+3+...+250>30000, 因此若是用偏移量來表示的話，就能夠了，dp[i][j]表示在第i個島，上一步的跳躍的距離爲j-250+d，其中d-250算是一個偏移量，由於若是直接用d表示的話，那麼若是d減小1，就會出現負數，加上250的偏移就不會是負數了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 30003;
int num[maxn];
int dp[maxn][552];
int main()
{
    int n, d, p;
    scanf("%d%d", &n, &d);
    int Max = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &p);
        num[p]++;
        Max = max(Max, p);
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[d][250] = num[d];
    int ans = 0;
    for (int i = d; i <= Max; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= 500; j++)
        {
            if (dp[i][j] != -1)//判斷第i個島是否可達，若是可達，才能夠進行日後轉移(也就是日後跳)
            {
                ans = max(ans, dp[i][j]);
                int step = j - 250 + d;
                if (i + step <= Max)//這裏不用判斷step>0，由於能進來，確定是知足的step>0的。
                    dp[i + step][j] = max(dp[i + step][j], dp[i][j] + num[i + step]);
                if (step - 1 > 0 && i + step - 1 <= Max)
                    dp[i + step - 1][j - 1] = max(dp[i + step - 1][j - 1], dp[i][j] + num[i + step - 1]);
                if (i + step + 1 <= Max)
                    dp[i + step + 1][j + 1] = max(dp[i + step + 1][j + 1], dp[i][j] + num[i + step + 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}