Mr. Kitayuta vs. Bamboos

Mr. Kitayuta vs. Bamboos

題目連接：http://codeforces.com/problemset/problem/505/E

參考：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/46316647

貪心，二分

從數據規模上看，算法複雜度只能爲O(n)或者O(nlgn)，彷佛不能直接求值，考慮二分MAX將求值問題轉化爲斷定性問題。然而考慮到砍伐後竹子高度變爲0的特殊狀況，考慮倒着作，即初始時每一個竹子高度均爲MAXi，天天晚上每一個竹子會減小高度a[i]，天天白天能夠選擇對其中不超過K個竹子選擇將其的高度增長P，而且保證任什麼時候刻任何竹子高度均大於等於0，m天后是否可讓每一個竹子高度均大於等於h[i]。

證實倒着推的正確性：只有在m天後每一個竹子高度均大於等於h[i]，才能讓全部的竹子按照原來正向的順序，以和倒着作相同的操做反過來讓每一個竹子最終的高度小於等於MAXi，見下圖，綠色線表明倒着推的話一根竹子的天天生長狀況，藍色線表明正着推的話一根竹子的天天生長狀況(來自Codeforces官方題解)

 

能夠發現若是天天對這個竹子的操做相同的話，要想讓最後的這個竹子的高度和倒着推的高度同樣，以前天天正着推的高度都必須小於等於倒着推的高度。

首先計算從MAXi開始，最多經歷多少天自由生長（減小高度a[i]），竹子的高度變爲負數，而後用一個小頂堆維護竹子變爲負數的天數（時間越小，越快變爲負數），天天取k個竹子進行砍伐（拔高處理）。若存在某一天來不及拔高竹子(存在某個竹子的高度在這一天以前就變爲0了)，就能夠馬上斷定m天后不能可讓每一個竹子高度均大於等於h[i]。

如今咱們讓全部竹子倒過來生長，最終每一個竹子高度均大於等於0後，就須要讓每一個竹子的高度拔高，使得它們最終高度大於等於h[i]，顯然此時因爲在生長過程當中，每一個竹子在任意時刻高度均大於等於0，故此時補充的操做不管是在什麼時候發生都是同樣的。這時直接經過數學方法，計算每一個竹子和h[i]之間相差的高度以考慮須要補上多少次操做就夠了。

這道題是看着題解跪着作完的Orz，感受對二分的理解更深了一些，二分處理的都是斷定性問題，不能直接求值。

代碼以下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<iostream>
 4 #define N 100000
 5 #define LL long long
 6 #define mid ((l+r)>>1)
 7 using namespace std;
 8 const LL MAX=1e15;
 9 LL n,m,k,p,l,r;
10 LL h[N+5],a[N+5];
11 LL now[N+5];
12 typedef pair<LL,LL> P;
13 struct cmp{
14     bool operator()(P a,P b){
15         return a.first>b.first;//小頂堆
16     }
17 };
18 bool judge(LL x){
19     priority_queue<P,vector<P>,cmp> q;
20     for(LL i=0;i<n;++i){
21         now[i]=x;//剛開始竹子的高度爲MAXi
22         if(x-m*a[i]>=0)continue;//不須要補充高度
23         q.push(make_pair(x/a[i],i));//P(到零的天數,下標)
24     }
25     LL times=0;//砍伐次數
26     for(;times<=k*m;times++){
27         if(q.empty())break;
28         P temp=q.top();
29         q.pop();
30         if(temp.first<=times/k)return 0;//來不及補充高度，竹子在k天前就長成負數
31         LL index=temp.second;
32         now[index]+=p;
33         if(now[index]-m*a[index]>=0)continue;//不須要補充高度
34         q.push(make_pair(now[index]/a[index],index));
35     }
36     if(times>k*m)return 0;
37     for(int i=0;i<n;++i){
38         LL temp=m*a[i]+h[i]-now[i];
39         if(temp<=0)continue;
40         else times+=((temp/p)+(LL)(temp%p!=0));//到h[i]還須要多少次補充高度
41         if(times>k*m)return 0;
42     }
43     return 1;
44 }
45 int main(void){
46     scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k,&p);
47     l=1,r=MAX;
48     for(LL i=0;i<n;++i)
49         scanf("%I64d%I64d",&h[i],&a[i]);
50     while(l<r){//二分
51         if(judge(mid))r=mid;
52         else l=mid+1;
53     }
54     printf("%I64d\n",l);
55 }