爬樓梯 / 斐波那契數列

1.問題描述

假設你正在爬樓梯。須要 n 階你才能到達樓頂。

每次你能夠爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不一樣的方法能夠爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法能夠爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階
示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法能夠爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

也就是斐波那契數列問題，即從3開始，每一項都是前兩項的和，F(N) = F(N-1)+F(N-2)

 

2.代碼實現

2.1 遞歸

class Solution:
    val_dict = {}
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 2 :
            return n
        if n not in self.val_dict :
            self.val_dict[n] = self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)
        return self.val_dict[n]

2.2 動態規劃

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 2 :
            return n
        F =[]
        F.append(0)
        F.append(1)
        F.append(2)
        
        for i in range(3, n+1) :
            F.append(F[i-1] + F[i-2])
        return F[n]

 

 

3.斐波那契數列

和爬樓梯問題同樣，只是前兩個初始值不同