【BZOJ2159】Crash的文明世界

【2011集訓賈志鵬】Crash的文明世界

Description

　　Crash小朋友最近迷上了一款遊戲——文明5(Civilization V)。在這個遊戲中，玩家能夠創建和發展本身的國家，經過外交和別的國家交流，或是經過戰爭征服別的國家。
　　如今Crash已經擁有了一個N個城市的國家，這些城市之間經過道路相連。因爲建設道路是有花費的，所以Crash只修建了N-1條道路鏈接這些城市，不過能夠保證任意兩個城市都有路徑相通。
　　在遊戲中，Crash須要選擇一個城市做爲他的國家的首都，選擇首都須要考慮不少指標，有一個指標是這樣的：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　其中S(i)表示第i個城市的指標值，dist(i, j)表示第i個城市到第j個城市須要通過的道路條數的最小值，k爲一個常數且爲正整數。
　　所以Crash交給你一個簡單的任務：給出城市之間的道路，對於每一個城市，輸出這個城市的指標值，因爲指標值可能會很大，因此你只須要輸出這個數mod 10007的值。

Input

　　輸入的第一行包括兩個正整數N和k。
　　下面有N-1行，每行兩個正整數u、v (1 ≤ u, v ≤ N)，表示第u個城市和第v個城市之間有道路相連。這些道路保證能符合題目的要求。

Output

　　輸出共N行，每行一個正整數，第i行的正整數表示第i個城市的指標值mod 10007的值。

Sample Input

5 2
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

10
7
23
18
18

Hint

【數據規模和約定】
　　20%的數據知足N ≤ 5000、k ≤ 30。
　　50%的數據知足N ≤ 50000、k ≤ 30。
　　100%的數據知足N ≤ 50000、k ≤ 150。
【特別說明】
　　因爲數據大小限制爲5MB，我只好對測試時的輸入文件進行壓縮處理。下面的函數能夠將壓縮的輸入文件轉化爲原始輸入文件。（函數從infile中讀入壓縮的輸入文件，將解壓縮後的輸入文件輸出到outfile中）
C/C++版本：
void Uncompress(FILE infile, FILE outfile)
{
int N, k, L, i, now, A, B, Q, tmp;
fscanf(infile, "%d%d%d", &N, &k, &L);
fscanf(infile, "%d%d%d%d", &now, &A, &B, &Q);
fprintf(outfile, "%d %d\n", N, k);
for (i = 1; i < N; i ++)
{
now = (now * A + B) % Q;
tmp = (i < L) ? i : L;
fprintf(outfile, "%d %d\n", i - now % tmp, i + 1);
}
}

Pascal版本：
　procedure Uncompress(var infile, outfile : text);
　 var
　 N, k, L, i, now, A, B, Q, tmp : longint;
　 begin
　 read(infile, N, k, L, now, A, B, Q);
　 writeln(outfile, N, ' ', k);
　 for i := 1 to N - 1 do
　 begin
　 now := (now * A + B) mod Q;
　 if i < L then tmp := i else tmp := L;
　 writeln(outfile, i - now mod tmp, ' ', i + 1);
　 end;
　 end;

　　下面給出一個具體的例子。civiliazation_compressed.in表示壓縮的輸入文件，civilization.in表示解壓縮後的輸入文件。
civilization_compressed.in
7 26 4
29643 2347 5431 54209
civilization.in
7 26
1 2
2 3
2 4
3 5
4 6
5 7

根據套路\(n^{k}=\displaystyle\sum_{i=0}^{k}C_{n}^{i}S_2(k,i)\cdot i!\)。

\(S_2\)表示第二類斯特林數。而後咱們拿\(i\)當下標，記錄相同的\(i\)下，\(\sum C_{n}^{i}\)的值就好了。

而後咱們作樹形DP，\(f[i][j]表示以i爲根的子樹中，\sum\limits_{v在i的子樹中}C_{dis(i,v)}^j\)。而後咱們轉移的時候，根據\(C_i^j=C_{i-1}^{j-1}+C_{i-1}^j\)獲得\(f[i][j]=\sum\limits_{u\in son_i}f[u][j-1]+f[u][j]\)。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 10007
#define N 50005
 
using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,k;
ll fac[N];
ll ksm(ll t,ll x) {
    ll ans=1;
    for(;x;x>>=1,t=t*t%mod)
        if(x&1) ans=ans*t%mod;
    return ans;
}
struct load {int to,next;}s[N<<1];
int h[N],cnt;
void add(int i,int j) {s[++cnt]=(load) {j,h[i]};h[i]=cnt;}
int fa[N];
ll f[N][200];
ll sum[N][200];

void dfs(int v) {
    f[v][0]=1;
    for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
        int to=s[i].to;
        if(to==fa[v]) continue ;
        fa[to]=v;
        dfs(to);
        for(int j=1;j<=k;j++) (f[v][j]+=f[to][j]+f[to][j-1])%=mod;
        (f[v][0]+=f[to][0])%=mod;
    }
}

ll tem[200];
void solve2(int v) {
    for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
        int to=s[i].to;
        if(to==fa[v]) continue ;
        for(int j=1;j<=k;j++) {
            sum[to][j]=f[to][j];
            tem[j]=(sum[v][j]-f[to][j]-f[to][j-1]+2*mod)%mod;
        }
        sum[to][0]=f[to][0];
        tem[0]=sum[v][0]-f[to][0];
        for(int j=1;j<=k;j++) (sum[to][j]+=tem[j]+tem[j-1])%=mod;
        sum[to][0]+=tem[0];
        solve2(to); 
    }
}

ll s2[200][200];
int main() {
    n=Get(),k=Get();
    ll l=Get(),now=Get(),A=Get(),B=Get(),Q=Get();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        now=(now*A+B)%Q;
        ll tem=i<l?i:l;
        add(i-now%tem,i+1);
    }
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    s2[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        for(int j=1;j<=k;j++) {
            s2[i][j]=(s2[i-1][j-1]+j*s2[i-1][j]%mod)%mod;
        }
    }
    dfs(1);
    for(int i=0;i<=k;i++) sum[1][i]=f[1][i];
    solve2(1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ll ans=0;
        for(int j=1;j<=k;j++) (ans+=sum[i][j]*s2[k][j]%mod*fac[j]%mod)%=mod;
        cout<<ans<<"\n";
    }
    return 0;
}