【機器學習】Rank 中使用的指標及示例代碼

做者：LogM

本文原載於 https://segmentfault.com/u/logm/articles ，不容許轉載~

1. P@K

P@K，表明前 K 個預測值中有多少的準確率 (Precision)。

好比，一個模型輸出了一組排序，其輸出的好壞依次爲：好、壞、好、壞、好。

那麼，

Prec@3 = 2/3

Prec@4 = 2/4

Prec@5 = 3/5

def precision(gt, pred, K):
    """ Computes the average precision.
        gt: list, ground truth, all relevant docs' index
        pred: list, prediction
    """
    hit_num = len(gt & set(pred[:K]))
    return float(1.0 * hit_num / K)

2. MAP

AP 是 average precision 的縮寫，計算方式是把全部相關文檔的 P@K 求平均。

借用上面的例子，一個模型輸出了一組排序，依次爲：好的結果、壞的結果、好的結果、壞的結果、好的結果。

那麼，

AP = (1/1 + 2/3 + 3/5) / 3 = 0.76

注意，不是 (1/1 + 1/2 + 2/3 + 2/4 + 3/5) / 5。由於在實際狀況中，總有一些"好的結果"是模型漏召回的，指標的計算公式應該怎麼處理這部分漏召回？

AP 會把全部"好的結果"都算上，可是排序模型可能會對某些"好的結果"漏召回，這些"漏召回"的 P@K 視爲0。

MAP 是 mean average precision 的縮寫，就是把全部的 AP 求平均。

def average_precision(gt, pred):
    """ Computes the average precision.
        gt: list, ground truth, all relevant docs' index
        pred: list, prediction
    """
    if not gt:
        return 0.0

    score = 0.0
    num_hits = 0.0
    for i, p in enumerate(pred):
        if p in gt and p not in pred[:i]:
            num_hits += 1.0
            score += num_hits / (i + 1.0)

    return score / max(1.0, len(gt))

3. MRR

某些場景下，每一個問題只有一個標準答案，咱們只關心標準答案的排序位置。此時，咱們是把標準答案在模型輸出結果中的排序取倒數做爲它的 RR (Reciprocal Rank)。

好比，模型的輸出一組排序，依次爲：非標準答案，標準答案，非標準答案，非標準答案

那麼：

RR = 1/2

對全部的問題取平均，獲得 MRR (Mean Reciprocal Rank)。

def reciprocal_rank(gt, pred):
    """ Computes the reciprocal rank.
        gt: list, ground truth, all relevant docs' index
        pred: list, prediction
    """
    if not gt:
        return 0.0

    score = 0.0
    for rank, item in enumerate(pred):
        if item in gt:
            score = 1.0 / (rank + 1.0)
            break
    return score

4. NDCG

這塊涉及到一些數學公式，我懶得打了，能夠谷歌到。直接看下面的代碼來理解估計會更清楚一些。

DCG: Discounted Cumulative Gain

IDCG: ideal DCG，是 ground truth 狀況下的 DCG

NDCG: normalized DCG，是 DCG 和 IDCG 相除

NDCG = DCG / IDCG

def NDCG(gt, pred, use_graded_scores=False):
    """ Computes the NDCG.
        gt: list, ground truth, all relevant docs' index
        pred: list, prediction
    """
    score = 0.0
    for rank, item in enumerate(pred):
        if item in gt:
            if use_graded_scores:
                grade = 1.0 / (gt.index(item) + 1)
            else:
                grade = 1.0
            score += grade / np.log2(rank + 2)

    norm = 0.0
    for rank in range(len(gt)):
        if use_graded_scores:
            grade = 1.0 / (rank + 1)
        else:
            grade = 1.0
        norm += grade / np.log2(rank + 2)
    return score / max(0.3, norm)