《Hello NumPy》系列-運算與函數應用

2020，努力作一個無可替代的人！

寫在前面的話

NumPy 第三小節，同窗們自行復習第一二小節：

• 事半功倍的Python高階函數
• 《Hello NumPy》系列-數據類型與建立
• 《Hello NumPy》系列-切片的花式操做

疫情嚴峻，有空多學習，沒事多看看文章，期待陽春三月！

高階部分篇篇都是乾貨，建議你們不要錯過任何一節內容，最好關注我，方便看到每次的文章推送。

正文

前面在建立 NumPy 數組的時候，經過建立方法能夠發現有些相似於線性代數，好比建立的正態分佈數組、對角數組等，也確實是這樣，矩陣的一些特性 NumPy 一樣具備。

先來看一下四則運算：

建立維度相同的兩個數組，數組1的值分別爲0-5，數組2是一個全1數組

# 建立 2行3列的二維數組
data_arr1 = np.arange(6).reshape(2, 3)
# 輸出
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

# 建立 2行3列的全1數組
data_ones = np.ones((2, 3), dtype=np.int)
# 輸出
[[1 1 1]
 [1 1 1]]

ok，數組建立完畢，試着進行計算

# 數組加法運算
data_arr1 + data_ones
# 輸出
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
 
# 數組除法運算
data_ones / (data_arr1 + data_ones)
# 輸出
[[1.         0.5        0.33333333]
 [0.25       0.2        0.16666667]]

和咱們實際進行數組計算的一致，數組之間的任何算術運算都會應用到元素級。

可是，這個前提是兩個數組的維度一致，若是，不一致？或者是個數呢？

看例子：

# 數組與標量的算術運算
data_arr1 * 5
# 輸出
[[ 0  5 10]
 [15 20 25]]

一樣，數組與標量的算術運算也會將標量的值傳播到各個元素。

不一樣大小數組之間的運算叫作廣播。暫且不解釋，咱們下節專門說它。

再來看下矩陣運算

在線性代數中，有矩陣轉置，在 NumPy 中，也就有了數組轉置。

轉置（transpose）是一種數組維度重塑的一種特殊形式，它返回的是源數據的視圖。

數組不只有 transpose 方法，還有一個特殊的 T 屬性。

data_arr1
# 輸出
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

# 轉置操做的兩種實現方法
data_arr1.T
data_arr1.transpose()
# 輸出
[[0 3]
 [1 4]
 [2 5]]

在進行矩陣運算時，好比咱們須要計算矩陣內積：X¹X，可使用 np.dot 計算

根據公式：矩陣內積 = X 的轉置乘以 X

# 建立數組
data_arr2 = np.random.randn(1,3)
# 輸出
[[-0.14205835 -1.43319166  0.8389062 ]]

# 計算矩陣內積
np.dot(data_arr2.T, data_arr2)
# 輸出
[[ 0.02018058  0.20359685 -0.11917363]
 [ 0.20359685  2.05403832 -1.20231337]
 [-0.11917363 -1.20231337  0.70376361]]

還有高維數組的轉置這些，實際上並不經常使用，並且也不是很好理解，就再也不提了，最經常使用的就是二維數組的轉置，會這個就可。

列舉部分線性代數在 NumPy 的實現

函數	說明
dot	矩陣乘法
trace	計算對角線元素的和
det	計算矩陣行列式
inv	計算方陣的逆
solve	解線性方程組 Ax = b，其中 A 爲一個方陣
lstsq	計算 Ax = b 的最小二乘解
......	......

通用函數

通用函數（即 ufunc）是一種對 ndarray 中的數據執行元素級運算的函數。

你能夠將其看作簡單函數的矢量化包裝器：接受一個或多個標量值，併產生一個或多個標量值。

先來看看一元通用函數（unary ufunc）

# 建立數組
data_unary = np.arange(10)
# 輸出
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

# 求數組每一個元素的平方根
np.sqrt(data_unary)
# 輸出
[0.         1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798
 2.44948974 2.64575131 2.82842712 3.        ]

# 求數組的最大最小值
np.min(data_unary)
np.max(data_unary)
# 輸出
0
9

就和 Python 的常規語法同樣，NumPy 通用函數也是直接調用便可。

另外還有一些接受2個數組，返回一個結果數組的通用函數（二元函數）

列舉一些經常使用的一元和二元函數

	函數	說明
一元函數	abs	計算整數、浮點數或負數的絕對值。
一元函數	sqrt	計算個元素的平方根
一元函數	square	計算各元素的平凡
一元函數	exp	計算各元素的指數
一元函數	log、log十、log2	分別爲底數爲e的log、底數爲10的log、底數爲2的log
一元函數	sign	計算各元素的正負號
一元函數	ceil	計算各元素的ceiling值（大於等於該值的最小整數）
一元函數	floor	計算各元素的floor值（小於等於該值的最大整數）
一元函數	cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh	普通和雙曲線三角函數
一元函數	isnan	返回一個數組表示」哪些是NaN「的布爾型數組
......	......	......
二元函數	add	將數組中對應的元素相加
二元函數	sutract	從第一個數組中減去第二個數組中的元素
二元函數	multiply	數組元素相乘
二元函數	divide	數組元素相除
二元函數	power	計算 A 的 B 次方
......	......	......

是否是覺得到這就結束了？

沒錯，快結束了，可是我總以爲下面的內容纔是今天的重點內容，信不信由你。

條件邏輯表述

咱們都知道 Python 中的三元表達式： x if condition else y

那若是咱們有兩個值數組分別表示 x 和 y，有一個布爾數組表示 condition，如何進行條件邏輯表述呢？

# 建立數組
data_xarr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data_yarr = np.array([-1, -2, -3, -4, -5])
data_tag = np.array([True, False, False, False, True])

根據布爾數組 data_tag 選取 data_xarr 和 data_yarr 的值：當 data_tag 爲 True，選擇 data_xarr 的值，不然從 data_yarr 中選取。

先來看一下列表推導式：

# 實現三元表達式功能
result = [(x if tag else y) 
            for x, y, tag in zip(data_xarr, data_yarr, data_tag)
         ]

# 輸出
[1, -2, -3, -4, 5]

是否是很麻煩？

NumPy 中一個函數就能夠實現上面的功能！！！

# 使用 where 函數實現三元表達式功能
result = np.where(data_tag, data_xarr, data_yarr)

# 輸出
[ 1 -2 -3 -4  5]

是否是很方便？

解釋一下 where 函數的用法：第一個參數是條件 condition，第二和第三個參數至關於三元表達式中的 x 和 y。其中 x 和 y 沒必要是數組，也能夠是標量值， where 函數返回一個新的數組。

例如，經過 where 函數進行數據清洗，大於0的數所有置爲1，小於0的數所有置爲-1

# 建立 3*3 的數組
data_warr = np.random.randn(3, 3)
# 輸出
[[-0.57519374  0.91571952  0.2104197 ]
 [ 0.32693672  0.95512399 -0.09581747]
 [-1.40553911 -0.96782964  0.73291699]]

# 大於0的數所有置爲1，小於0的數所有置爲-1
result = np.where(data_warr>0, 1, -1)
# 輸出
[[-1  1  1]
 [ 1  1 -1]
 [-1 -1  1]]

若是要保留小於0的數組值，只替換大於0的值呢？

# 保留小於0的數組值，只替換大於0的值
np.where(data_warr>0, 1, data_warr)
# 輸出
[[-0.57519374  1.          1.        ]
 [ 1.          1.         -0.09581747]
 [-1.40553911 -0.96782964  1.        ]]

比 where 更重要的內容

布爾判斷+統計，你沒聽錯，數據分析經常使用噢

舉例：隨機數中全部大於0的數的和、平均值、標準差方差等

# 建立10個範圍在-10~10的隨機整數
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10)
# 輸出
[-9 -2 -1 -7  9  9 -4  6  3 -1]

# 大於0的全部數的和、平均值、標準差方差
(data_rn>0).sum()
(data_rn>0).mean()
(data_rn>0).std()
(data_rn>0).var()
# 輸出
4
0.4
0.48989794855663565
0.24000000000000005

any、how 檢測

any 用於測試數組中是否存在一個或多個 True

all 用於檢查數組中全部值是否都是 True

sort 排序

和 Python 內置的列表類型同樣，NumPy 數組也能夠經過 sort 方法進行排序

data_sort = np.array([[1, 0, -2, 5, 4], [-1, -3, 3, 4, 2]])
# 輸出
[[ 1  0 -2  5  4]
 [-1 -3  3  4  2]]
 
# 默認排序（行）
data_sort.sort()
# 輸出
[[-2  0  1  4  5]
 [-3 -1  2  3  4]]

# 在0軸上排序（列）
data_sort.sort(axis=0)
# 輸出
[[-3 -1  1  3  4]
 [-2  0  2  4  5]]

unique 惟一化

針對一維數組最經常使用的基本集合運算：unique 用於找出數組中的惟一值並返回已排序的結果

# `unique 找出數組中的惟一值並返回已排序的結果`
data_ints = np.array([2, 3, 1, 1, 2, 4, 6, 7, -1])
np.unique(data_ints)

# 輸出
[-1  1  2  3  4  6  7]

呼呼，沒騙你吧，這纔是最實用的內容。

總結一下：

說實話，今天的內容挺多的。

總結一下：

• NumPy 數組的四則運算
• NumPy 數組的矩陣運算
• 條件邏輯表述 where
• 布爾判斷、統計、排序、惟一化

前兩小節屬於運算中比較基礎的內容，知道是什麼、怎麼用就能夠了。

重點是後面兩小節，在實際項目中用處很大，建議你們看着例子多讀幾篇。

能夠的話，在本身電腦上運行一遍試試

寫在後面的話

透個底，NumPy 系列在個人計劃中還有最後一篇，今天是第三篇。

不知道你們學的怎麼樣，有的內容瞭解就行，也不必死磕下去。

固然，我標重點仍是建議都掌握啦，下期見！

碎碎念一下

最全的乾貨已經開始了，你們不要掉隊啊。

建議你們關注我，不要錯太高階部份內容！！！

原創不易，歡迎點贊噢

文章首發：公衆號【知秋小夢】

文章同步：掘金，簡書

原文連接：<u>《Hello NumPy》系列-運算與函數應用

---

1. T ↩