做業二——文法和語言

1.文法G(Z):Z->aZb|ab定義的是什麼樣的語言？

　　文法G有兩條產生式規則：

　　（1）Z->aZb

　　（2）Z->ab

　　經過對第一個產生式使用n-1次，而後使用第二個產生式一次，獲得Z->aZb->aaZbb->aaaZbbb->aaaZbbb->......a^n-1b^n-1->aⁿbⁿ

2.寫出教材22頁例2.2中標識符的文法四元組形式。

　　設I爲標識符，L爲字母，D爲數字

　　VN爲非空非終結符號，VT爲非空終結符號，P爲產生式集合，S爲開始符號

　　P = {   I -> L

　　　　   I -> IL

　　　　   I -> ID

　　　　   ......

　　　　   L -> a

　　　　   D -> 0

　　　　   D -> 1

　　　　　......

　　　　　D -> 9  }

　　S = I

　　G：S ->L | IL | ID

　　　   L -> a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z

　　　   D -> 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

3.寫出下列表達式的最左推導、最右推導和語法樹。

G(E):

E=> E + T | T

T=>T * F | F

F=>（E）| i

• i*i+i

• i+i*i

• i+(i+i)

 注意觀察最左和最右推導過程的不一樣，以及語法樹的異同。

 　　i*i+i

　　最左推導：

　　E => E+T => T+T => T*F+T => F*F+T => i*F+T => i*i+T => i*i+F => i*i+i

　　最右推導：

　　E => E+T => E+F => E+i => T+i =>T*F+i => T*i+i => F*i+i => i*i+i

　　語法樹：

　　　　　　

 　　i+i*i

　　最左推導：

　　E => E+T => T+T => F+T => i+T => i+T*F => i+F*F =>i+i*i

　　最右推導：

　　E => E+T =>E+T*F => E+T*i => E+F*i => E+i*i => T+i*i => F+i*i => i+i*i

　　語法樹：

　　　　　　

 

 　　i+(i+i)

　　最左推導：

　　E => E+T => T+T => F+T => i+T => i+F => i+(E) => i+(E+T) => i+(T+T) => i+(F+T) => i+(i+T) => i+(i+F) => i+(i+i)

　　最右推導：

 　　E => E+T => E+F => E+(E) => E+(E+T)  => E+(E+F) => E+(E+i) => E+(T+i) => E+(F+i) => E+(i+i) => T+(i+i) => F+(i+i) => i+(i+i)

　　語法樹：