卡特蘭數公式推導

卡特蘭數最常見的描述就是2n個球進站出站有多少種順序 推導：折線法，問題轉化爲從 (0,0)到(2n,0) 每次可以向右上或者右下走一波，問在不越過 y=0 這條線的情況下，有多少種走法。 所以可以根據總數減去非法數 總數很明顯是 cn2n 非法數可以這樣算。如果這個過程非法，這條線一定會碰到 y=−1 這樣我們可以取折線第一次噴到直線 y=−1 的點。然後的折線對 y=−1 做對稱，這樣所有的點

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