每日一道算法題 - KaprekarsConstant(hard-2)

雖然都是很簡單的算法，每一個都只需5分鐘左右，但寫起來總會遇到不一樣的小問題，但願你們能跟我一塊兒天天進步一點點。
更多的小算法練習，能夠查看個人文章。

規則

Using the JavaScript language, have the function ChessboardTraveling(str) read str which will be a string consisting of the location of a space on a standard 8x8 chess board with no pieces on the board along with another space on the chess board. The structure of str will be the following: "(x y)(a b)" where (x y) represents the position you are currently on with x and y ranging from 1 to 8 and (a b) represents some other space on the chess board with a and b also ranging from 1 to 8 where a > x and b > y. Your program should determine how many ways there are of traveling from (x y) on the board to (a b) moving only up and to the right. For example: if str is (1 1)(2 2) then your program should output 2 because there are only two possible ways to travel from space (1 1) on a chessboard to space (2 2) while making only moves up and to the right.

使用JavaScript語言，使用ChessboardTraveling（str）函數讀取str ，它將是一個字符串，指的是8x8棋盤上點的位置。str的結構以下：「(x y)(a b)」，其中（x y）表明你當前所處的位置x和y的範圍是1到8，而（a b）表明棋盤上的其餘點的位置，a和b也在1到8的範圍內，其中a> x和b> y。您的程序應該肯定從（ xy）在棋盤上移動到（a b）而且移動方式只能是向上和向右移動的狀況下，一共有多少條路徑。
例如：若是str是（1 1）（2 2）而後你的程序應該輸出2，由於只有兩種可能的方式從棋盤上的（1 1）點移動到棋盤上的（2 2）點。

function ChessboardTraveling(str) { 

  // code goes here  
  return str;    
}

測試用例

Input:"(1 1)(3 3)"
Output:6

Input:"(1 1)(2 2)"
Output:2

Input:"(2 2)(4 3)"
Output:3

my code

function ChessboardTraveling(str) { 
  var strArr = str.match(/([0-9]+\s+[0-9]+)/g)
  var minArr = strArr[0].split(' ')
  var maxArr = strArr[1].split(' ')
  var xDiff = maxArr[0] - minArr[0]
  var yDiff = maxArr[1] - minArr[1]

  return Steps(xDiff, yDiff);    
}

function Steps(x, y) {
  if (x < 0 || y < 0)
    return 0;
  if (x == 0 && y == 1)
    return 1;
  if (x == 1 && y == 0)
    return 1;

  return Steps(x - 1, y) + Steps(x, y - 1)
}

console.log(ChessboardTraveling("(1 1)(3 3)"));

other code

暫時沒找到其餘合適的解決方式，若是大家有本身的解決方法，請留言~

思路

我的思路：

1. 8*8在本題中只作了數值的大小限制，無其餘做用
2. 把最小點（如（2 2））做爲方格的最左下角，最大點（如 （4 3））做爲方格的右上角，構成一個3*2的方格，實質上就是求從方格最左下方到方格最右上方有多少條路徑。
3. 使用遞歸函數去解決，須要清楚判斷的臨界點，好比（x === 0 && y === 1）和（x === 1 && y === 0）時，只有一種選擇。

另外一種思路： 使用組合計算 （1 1）和（3，3），須要往上走2步，往右走2步，一共要走4步，C（2，4）= 6 （2 2）和（4，3），須要往上走1步，往右走2步，一共要走3步，C（1，3）= 3