T分佈

　　假設X服從標準正態分佈N（0,1），Y服從χ2（n）分佈，那麼Z= X/sqrt(Y/n)的分佈稱爲 自由度爲n的t分佈,記爲 Z～t(n)。

1．以0爲中心，左右對稱的單峯分佈；

2．t分佈是一簇曲線，其形態變化與n（確切地說與 自由度df）大小有關。

　　自由度df越小，t分佈曲線越低平；自由度df越大，t分佈曲線越接近標準正態分佈（u分佈）曲線，如圖.

　                                                                   　

 

                                                                         t(n)分佈與標準正態N(0,1)的密度函數

3. 隨着自由度逐漸增大，t分佈逐漸接近標準正態分佈。

對應於每個自由度df，就有一條t分佈曲線，每條曲線都有其曲線下統計量t的分佈規律，計算較複雜。

　　學生的t分佈（或也t分佈） ，在機率統計中，在置信區間估計、顯著性檢驗等問題的計算中發揮重要做用。

　　在 機率論和統計學中，學生 t-分佈（Student's  t-distribution）常常應用在對 呈正態分佈的整體的均值進行估計。它是對兩個 樣本均值差別進行顯著性測試的學生t測定的基礎。t檢定改進了Z檢定（en:Z-test），不論樣本數量大或小皆可應用。

　　 在樣本數量大（超過120等）時，能夠應用Z檢定，但Z檢定用在小的樣本會產生很大的偏差，所以 樣本很小的狀況下得改用學生t檢定。