[學習筆記]杜教篩

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杜教篩 - pengym - 博客園

求一些方便構造卷積形式的積性函數的前綴和（不是積性函數若是能夠變成卷積形式也能夠作）

構造h=f*g，而後推h的前綴和，就能夠把f前綴和遞歸處理

因此，h，g前綴和必須能夠快速求

有時候，杜教篩的思想也值得借鑑。也是一些題目的解決方法。

因爲能夠記憶化，因此在屢次詢問前綴和時候，優於min_25篩 

 

例題：

BZOJ 3512: DZY Loves Math IV [杜教篩]

根據phi的公式，考慮構造互質，就能夠把ij分開

而後處理處理，遞歸下去。n=1要用杜教篩篩phi函數

 

HDU 5608 - function

求啥設啥，考慮能不能把S像杜教篩同樣遞歸下去。等式右邊必須是常數，用關係式代換f

 

51Nod1220 約數之和

知道結論，直接推便可。miu*i的杜教篩捲上id便可。約數和部分，篩一部分，剩下暴力根號。

複雜度大概也是O(n^(2/3))左右