對標準差的理解

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最近在學習統計學相關的知識，在閱讀《Head First 統計學》的過程當中，遇到了標準差這個概念，當時理解的不是很透徹，就這樣略過閱讀下面的章節。

直到最近在學習PMP過程當中看到了楊述老師對標準差概念的講解，雖然簡單，可是使我對標準差的理解一會兒就提高了一大半，所以在這裏我試着記錄下來，一來鞏固理解，二來測試一下本身是否真的理解到位了，畢竟，只有說的明白，纔算是真的理解。

1. 標準差$\sigma$對實際生活有什麼做用？

籃球教練在招收球員入隊的時候，須要有一系列的指標做爲入隊標準；當兩個球員的身體素質等都差很少的時候，就很難抉擇該選擇誰入隊，這時候標準差就是一個很是好的參考；

一樣，咱們在作兩個球星的差距的時候，標準差就能很是有效的描述差距的大小。

1.1 科比 v.s 易建聯

西格瑪標準差實際上是衡量數據或機率分佈的曲線的胖瘦。

西格瑪小的表示機率穩定。例如這裏科比的$\sigma=3.7$表示他每場得30分的機率很是穩定，換句換說，不管觀衆和隊友，只要科比一上車，打錯了，一上場，你們內心都有數，這30分是基本到手了。

可是若是一樣在NBA打球的易建聯 $\sigma=9.2$的上車，狀況就不那麼穩定了，運氣好也能拿30分，運氣很差可能拿幾分都有。因此水平高低從標準差上一目瞭然。

2. 所以，標準差是什麼

標準差是描述數據或機率分佈的集中程度。標準差大小，數據/機率都離這個指望值不遠；反之，若是標準差大則表示數據/機率離指望值很遠，什麼都有可能發生。

3. Q&A 問答環節

3.1 那麼，用均值不也能體現兩個球員的差距嗎？

舉一個極端不穩定的狀況，一個球員上場要麼得60分，要麼得0分，那麼均值看起來是30分，和科比同樣高呢。可是這樣的球員你敢在總決賽那天送他上場嗎？你送他上場，他送你上天。

所以均值顯然沒有體現事情的所有真像，你正在須要知道的是變化幅度（Variance）。均值給出了平均數，而標準差給出了分散程度。

3.2 那麼，標準差老是越小越好嗎？

不必定，若是你是找出每場發揮穩定的球員，標準差小就是你要找的人；或者是你正在生存機器零件，標準差小那麼零件越一致。

若是你準備入職一家新公司準備大幹一場，若是這家公司工資的標準差很小，表示你大幹一場或者不幹都差很少，你也許應該找一家標準差大的公司大幹一場。

3.3 標準差和方差是什麼關係

標準差的平方就是方差。因爲在統計帶有負號的數據的時候，若是不用平方最後求出來的標準差可能爲0,所以才產生了方差。具體二者關係能夠參考《Head First 統計》

3.4 最後，標準差的公式

就是方差的根號:

其中：x表示一組數據集內的每個數據，u表示這組數據集的均值， n表示數據集內的個數。

又能夠簡化成:

4. References & Connections

1. 光環雲課堂-PMP老師-楊述老師的課程
2. Head First 統計學