【模板】最近公共祖先 LCA

時間 2019-11-10

標籤模板最近公共祖先 lca 简体版

原文原文鏈接

一個月之前學的最近公共祖先。一直覺得我理解的最夠深入了，直到碰見真的比較複雜的題以後，才發現本身的漏洞。html

那麼今天就藉助一道模板題來總結一下吧。ios

下面是洛谷模板的題面。優化

下面是樣例及解釋。spa

Inputhtm

Outputblog

那麼接下來就詳細說說LCA是怎麼回事吧。get

　　首先是通常的LCA。string

（我是盜圖小丸子，對圖做者表示歉意與感謝）it

　　那麼咱們就先舉個栗子。io

　　好比4和16的LCA就是3.而對於9和10的LCA則是7.對於17和18則又是3。

　　那麼暴力作法就很顯然了不是嗎？

暴力作法

　　咱們就以17和18爲例。既然是要找LCA，那麼咱們就讓他們往上去走。

　　 $1 7 - > 1 4 - > 1 0 - > 7 - > 3$

倍增LCA

　　當你看到這裏，這題纔剛剛開始啊。

　　那麼首先先說倍增吧（有專門講倍增的文章這裏就簡單說一下啦）。

!!倍增

　　倍增就是按照2的n次冪來往上走。可是咱們通常是從大往小跳，當用大的跳過了以後，就用小的再跳回來（好蠢的樣子）。

　　仍是舉個栗子吧（仍是17和18）

　　 $1 7 - > 3$

void dfs(int f,int fath) {
    deep[f]=deep[fath]+1;
    fa[f][0]=fath;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[f];i++) 
        fa[f][i]=fa[fa[f][i-1]][i-1];//意思是f的2^i祖先等於f的2^(i-1)祖先的2^(i-1)祖先  2^i=2^(i-1)+2^(i-1)
    for(int i=head[f];i;i=edge[i].nex)
    	if(edge[i].t!=fath) 
            dfs(edge[i].t,f);
    return;
}

　　而後咱們就能夠上LCA了。

　　在此以前，我喜歡先加一個常數的優化。（固然你也能夠不加，直接套用log2（x）->x是次方，就應該也能夠啊）

 for(int i=1;i<=n;i++) 
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//看不懂就本身手推好啦，這可救不了你

　　而後就是LCA啦，咱們想把他們都調到一個高度再找，這樣就能夠實現了。

int LCA(int x,int y) {
    if(deep[x]<deep[y]) 
        swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y]) 
        x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]-1];
    if(x==y) 
        return x;
    for(int k=lg[deep[x]]-1;k>=0;k--)
    	if(fa[x][k]!=fa[y][k]) {
          	x=fa[x][k];
            y=fa[y][k];
        }
    return fa[x][0];
}

　　很好，我自覺得講的還不錯，勉強看吧（畢竟語文很差）。下面放完整版。

Code（代碼風格2.1版）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MA=5e5+1;
struct ss{
    int t,nex;
}edge[2*MA];
int n,m,s,tot;
int fa[MA][22];
int lg[MA],head[MA],deep[MA];

int read() {
    int x=0;
    bool flag=0;
    char ch=getchar();
    if(ch=='-') 
        flag=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') 
        ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
    	x*=10;
        x+=ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    if(flag) return -x;
    return x;
}//快讀壓行什麼的，我纔不要 傲嬌】

void add(int x,int y) {
    edge[++tot].t=y; 
    edge[tot].nex=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dfs(int f,int fath) {
    deep[f]=deep[fath]+1;
    fa[f][0]=fath;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[f];i++) 
        fa[f][i]=fa[fa[f][i-1]][i-1];
    for(int i=head[f];i;i=edge[i].nex)
    	if(edge[i].t!=fath) 
            dfs(edge[i].t,f);
    return;
}

int LCA(int x,int y) {
    if(deep[x]<deep[y]) 
        swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y]) 
        x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]-1];
    if(x==y) 
        return x;
    for(int k=lg[deep[x]]-1;k>=0;k--)
    	if(fa[x][k]!=fa[y][k]) {
          	x=fa[x][k];
            y=fa[y][k];
        }
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    n=read();
    m=read();
    s=read();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int x=read();
        int y=read();
        add(x,y); 
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    dfs(s,0);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int a=read();
        int b=read();
        int ans=LCA(a,b); 
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

而後我這題還能用樹鏈剖分，還有約束RMQ求LCA，以及tarjan求LCA（這些我全都不會）。以後會了的話會回來不上的，有興趣的能夠以後在自學一下啦。

那麼就這樣啦。謝謝

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