程序猿聲

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1、前言

小編有個小夥伴，隔三差五就過來跟我說：這個模型CPLEX怎麼寫呢？我說我不是給你講過好屢次？他說CPLEX太複雜了，俺沒學過學不會呢。其實對於不少剛入行的小夥伴來講，CPLEX算不上友好，就連學習資料都不知道去哪裏看，不像Excel或者Word，百度一下出來好多資料。web

其實吧，這玩意兒並無你們想的那麼難，尤爲是簡單使用CPLEX求解一個模型的話，用來用去都是那幾個函數而已。下面小編來給你們好好理一下，看完相信你也能用CPLEX跑一下論文上的模型啦。算法

固然啦，爲了方便小編仍是選擇你們熟悉的Java平臺，用Python也是能夠的，處理數據可能還更方便。可是咱們通常都是用Java寫的算法，所以就統一平臺啦。咱們今天以一個最經典的VRPTW arc-flow model爲例，手把手給你們演示下，CPLEX其實並非那麼的難用。編程

2、模型集合定義

運行一個模型以前，首先要定義模型中用到的一些參數和集合，若是這些都沒有，是無從談起的。所以沒有的話第一步是要先生成這些數據哦。數組

2.1 讀取數據

首先，你須要在程序中定義相關的變量（一般的作法是寫一個instance的類，把算例的數據讀進來，放到成員變量上。）好比：微信

至於你怎麼定義怎麼寫都無所謂啦，反正你知道這些數據對應模型的哪些參數就能夠啦。app

2.2 定義集合

其實小編髮現，你們之因此以爲寫模型難，還有一個緣由就是本身建模的時候純粹瞎搞。不少集合啊，參數啊，範圍啊都沒有想清楚，到寫代碼的時候就各類凌亂了。。。編輯器

好了回到咱們的正題，剛剛讀入了算例。接下來咱們須要定義模型中須要用到的集合，這些集合是哪些集合呢？就是我指出來的這些：svg

而後你須要在程序中把這些集合給定義好了，而後把相應的數據填充進去，好比爲全部節點的集合，爲全部車輛集合，那麼就for一下填充就好啦：函數

for(i = 0; i < inst.nbCust + 2; ++i){
   this.N.add(i);
}

for(i = 0; i < inst.nbVeh; ++i){
    this.K.add(i);
}

固然了，在程序中不用定義這些集合也能實現咱們的模型，這樣作只是爲了讓程序更清晰，不至於到後面雜亂無章，debug起來也無從下手。

3、CPLEX建模

作完數據的定義，基本上就成功50%了。就像追女孩紙同樣，當你喜歡她的時候就成功了50%，當她再喜歡你的時候，就100%成功了。如今咱們就來完成剩下的50%。

在CPLEX中，你只須要知道如下三點，就能輕鬆駕馭一個數學模型啦：

決策變量定義
添加優化目標
添加約束

想一想也是哦，一個數學模型無非就是由決策變量、優化目標和約束組成嘛。下面咱們來一個一個講解。

不過，在此以前，咱們先new一個CPLEX的對象出來，並設置一些參數：

this.cplex = new IloCplex();
this.cplex.setParam(IloCplex.Param.Simplex.Tolerances.Optimality, 1e-9);
this.cplex.setParam(IloCplex.Param.MIP.Tolerances.MIPGap, 1e-9);
this.cplex.setParam(IloCplex.DoubleParam.TimeLimit, 3600);
this.cplex.setOut(null);

第一第二句是求解精度相關的設置。倒數第二句表示設置求解時間爲3600s，比較經常使用。最後一句是告訴CPLEX不要輸出那些亂七八糟的東西，太煩啦！

3.1 決策變量的定義

首先是模型中有哪些變量，統統得定義出來。在CPLEX的Java API中，一個決策變量是一個對象來的，首先咱們須要定義決策變量的數組，並分配數組的空間，好比的：

this.x = new IloNumVar[n+1][n+1][v];

IloNumVar這個表示它是一個num也就是數值類型的變量，就是能夠爲浮點數也能夠爲整數。這裏咱們只分配了數組空間，接下來還須要爲裏面的每一個引用分配一個對象（分配了房子，再給它發媳婦！）：

//分配內存
//x 0-1變量 [n+1][n+1][v];
for(int i = 0; i < n+1; ++i){
    for(int j = 0; j < n+1; ++j){
        for(int k = 0; k < v; ++k){
            x[i][j][k] = cplex.numVar(0, 1, IloNumVarType.Int, "x["+i+"]["+j+"]["+k+"]");
        }
    }
}

其中cplex.numVar()這個函數呢就爲咱們new了一個數值變量的對象出來，我這裏貼上官方的解釋好啦：

若是你有不一樣類型的變量，指定下第三個參數IloNumVarType就好啦：

模型中另外一個決策變量相似，我就不寫啦。

3.2 CPLEX的表達式

首先來看一個概念：表達式是什麼呢？吶，相似於我圈出來的這些：

開始的時候，通常須要new一條IloNumExpr類型的空表達式出來，而後慢慢去填充它：

IloNumExpr expr = this.cplex.numExpr();

建立空表達式能夠經過numExpr()函數哦：

在CPLEX的JavaAPI中呢，涉及到CPLEX對象的一些表達式，是不能直接經過Java自帶的+-*/進行運算的。須要經過CPLEX提供sum()、diff()、prod()函數進行加、減、乘的操做。

那爲何沒有除呢？由於除是能夠經過轉換變成乘的！好比能夠轉換成，沒毛病吧~

其中，sum()、diff()、prod()這些函數在CPLEX的庫中重載了不少版本，也就是說你sum(IloNumExpr, double)、sum(IloNumExpr, IloNumExpr)、sum(double, IloNumExpr)都是能夠識別的，那麼我就貼一個出來給你們看看就好啦：

sum()、diff()也是相似的，不過須要注意的是diff()時要注意區分是誰減去誰哦。如今表達式有了，咱們來看看怎樣經過sum()、diff()、prod()這些函數，實現模型中的式子。以目標那個式子爲例：

有三個求和符號，那麼確定得來三個循環啦：

IloNumExpr objExpr = this.cplex.numExpr();
for(k : this.K){
    for(i : this.N){
        for(j : this.N){
            IloNumExpr subExpr = this.cplex.prod(c[i][j], this.x[i][j][k]);
            obj = this.cplex.sum(obj, subExpr);
        }
    }
}

可能這一句obj = this.cplex.sum(obj, subExpr);你們有點暈，其實很簡單，就是obj和subExpr相加，獲得一個新的表達式，再賦值給obj。那麼這樣就能實現累加的效果了，大部分的求和表達式均可以寫成這種形式哦。

3.3 添加目標和約束

好了，知道了表達式，添加目標和約束就變得很是簡單啦。首先是目標的添加，CPLEX中提供了兩個函數：addMinimize()和addMaximize()分別用以添加最小化目標和最大化目標。根據本身的須要調用就好，固然這兩個函數也是有不少重載的版本，我就放一個最經常使用的給你們看看吧：

參數就是一個IloNumExpr類型的表達式，好比能夠直接把上面的objExpr給add進來，是否是很簡單呢！

對於添加約束，CPLEX也提供了三個函數，我這裏寫成一個表格方便你們查看：

method	做用
addGe(a, b)	添加約束
addLe(a, b)	添加約束
addEq(a, b)	添加約束

根據a，b類型的不一樣，這幾個函數一樣重載了不少版本，你寫addGe(IloNumExpr, double)、addGe(IloNumExpr, IloNumExpr)、addGe(double, IloNumExpr)都是能夠的。我放一個官方的介紹吧：

如今，咱們來看看一個example，演示下如何添加約束（3.5）：

首先，從哪着手呢？從右邊開始：對於任意的，任意的，都要知足左邊那個等式。兩個循環是沒跑了，而後在循環的最內層，把相關表達式給addEq就行了：

for(h : this.C){
    for(k : this.V){
        //這裏要開始寫表達式啦
        IloNumExpr subExpr1 = this.cplex.numExpr();
        IloNumExpr subExpr2 = this.cplex.numExpr();
        for(i : this.N){
            subExpr1 = this.cplex.sum(subExpr1, this.x[i][h][k]);
            subExpr2 = this.cplex.sum(subExpr1, this.x[h][j][k]);
        }
        cplex.addEq(subExpr1, subExpr2);
    }
}