在連續型 Hopfield 神經網絡中，全部神經元都隨時間t 並行更新，網絡狀態隨時間連續改變。微信
1.連續型 Hopfield 神經網絡的結構網絡
基於模擬電子線路的連續型 CHNN 拓撲結構以下圖所示函數
圖中電子線路與神經網絡之間關係爲：運算放大器——神經元；神經元輸入——運放輸入電壓u j ；神經元輸出——運放輸出電壓V j （輸出有正向輸出V j 和反向輸出V j ）；鏈接權Wij ——輸入端電導；閾值——輸入偏置電流 I j 。學習
2.連續型 Hopfield 神經網絡的結構模型優化
下圖爲某種神經元 j 的結構圖。人工智能
由基爾霍夫定理可得：spa
3．連續型 Hopfield 神經網絡的能量函數與穩定性分析.net
①CHNN 能量函數設計
f -1-1 函數爲神經元轉移函數的反 。3d
②CHNN 穩定性分析
定理 1 若神經元的轉移函數 f 存在反函數(單調連續遞增),且有wij=wji , 則由任意初態開 始 ， CHNN 網 絡 的 能 量 函 數 總 是 單 調 遞 減 的 ， 即dE/dt<=0,當且僅當dVj/dt=0時，有dE/dt於是網絡最終能達到穩態。
隨着狀態的演變，網絡的能量老是下降的。當網絡中全部節點的狀態再也不改變時，能量纔再也不改變，此時到達能量的某一局部極小點或局部最小，該能量對應着網絡的某一穩定狀態。
4.Hopfield 網絡的主要功能
Hopfield 神經網絡的提出就是與其實際應用密切相關。其主要功能在如下兩個方面。
① 聯想記憶
輸入—輸出模式的各元素之間，並不存在一對一的映射關係，輸入—輸出模式的維數也不要求相同；聯想記憶時，只給出輸入模式部分信息，就能聯想出完整的輸出模式。即具備容錯性。
② CHNN 的優化計算功能
優化計算在實際問題中有普遍的應用。如咱們前面提到的 TSP 問題，工業生產和交通運輸中的調度問題等。應用 Hopfield 神經網絡來解決優化計算問題的通常步驟爲：
（1）分析問題：網絡輸出與問題的解相對應。
（2）構造網絡能量函數：構造合適的網絡能量函數，使其最小值對應問題最佳解。
（3）設計網絡結構：將能量函數與標準式相比較，定出權矩陣與偏置電流。
（4）由網絡結構創建網絡的電子線路並運行，穩態——優化解或計算機模擬運行。
Hopfield 遞歸網絡對人工神經網絡的發展有重要而特殊的影響。咱們分別對離散型和連續型 Hopfield 神經網絡的結構，工做原理及穩定性進行了分析； Hopfield 神經網絡與以前介紹的 BP 神經網絡相比，在學習方式上，網絡權值不是通過反覆學習而獲取，而是按必定規則進行設計，其權值一經設定就再也不改變；運行過程當中網絡各神經元的狀態不斷更新演變，網絡運行達到穩定時各神經元的狀態即是問題的解。
本文分享自微信公衆號 - AI MOOC人工智能平臺（AIMOOC_XLAB）。
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