置信區間（Confidence Interval）

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一直作着的不肯定性分析，不少時候會涉及到置信區間的概念，但一直沒能有個清晰的認識，今天終於從網上查資料，具體覈實了置信區間的含義。

  95%置信區間（Confidence Interval,CI）：當給出某個估計值的95%置信區間爲【a,b】時，能夠理解爲咱們有95%的信心（Confidence）能夠說樣本的平均值介於a到b之間，而發生錯誤的機率爲5%。 

  有時也會說90%，99%的置信區間，具體含義可參考95%置信區間。

  置信區間具體計算方式爲:

  (1)知道樣本均值(M)和標準差(ST)時：

  置信區間下限：a=M - n*ST;     置信區間上限：a=M + n*ST; 

  當求取90% 置信區間時 n=1.645  

  當求取95% 置信區間時 n=1.96

  當求取99% 置信區間時 n=2.576

  （2）經過利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法得到估計值分佈時：

  先對全部估計值樣本進行排序， 置信區間下限：a爲排序後第lower%百分位值;     置信區間上限：b爲排序後第upper%百分位值.

  當求取90% 置信區間時 lower=5  upper=95;

  當求取95% 置信區間時 lower=2.5  upper=97.5

  當求取99% 置信區間時 lower=0.5  upper=99.5

  當樣本足夠大時，（1）和（2）獲取的結果基本相等。

  參考資料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm 

  

   附剛準備MATLAB 求取置信區間源碼：

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%%% 置信區間的定義90%，95%，99%clearclcsampledata=randn(10000,1);a=0.01; %0.01 對應99%置信區間， 0.05 對應95%置信區間 ，0.1 對應90%置信區間if a==0.01    n=2.576; % 2.576 對應99%置信區間， 1.96 對應95%置信區間 ，1.645 對應90%置信區間elseif a==0.05    n=1.96;elseif a==0.1    n=1.645;end%計算對應百分位值meana=mean(sampledata);stda=std(sampledata);sorta=sort(sampledata);  %對數據從小到大排序leng=size(sampledata,1);CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))];%利用公式計算置信區間CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];