重拾個人算法思惟之--歸併排序

歸併排序

算法平均時間複雜度：O(nlog2n)

算法空間複雜度：O(n)  (用於存儲有序子序列合併後有序序列)

原理：所謂歸併排序是指將兩個或兩個以上有序的數列（或有序表），合併成一個仍然有序的數列（或有序表）。這句話講的很是明白，有序，前提就是有序。

步驟分析：

一、劃分子集

二、合併子集

先說一下歸併算法合併的思路，也是核心：（升序）假設有一數組，分紅兩個子數組，子數組每次分別各取出一個數字進行比較（子數組取的元素索引都從小到大），將小的放入準備好的臨時數組，當兩個字數組中有一個數組的全部元素都比較過了，那就將另外一數組剩餘的元素依次放入臨時數組中。那麼這一趟結果就是有序排列好了。前提是兩個子數組都是有序的。舉個栗子：

1）假設有數組 [12,5,8,14,7,6]（子數組無序）

先劃分爲兩個子數組[12,5,8],[14,7,6],並有一個臨時數組temp[]

12 與 14 比較， 12放入temp[]中          temp[12]

5　與 14 比較， 5  放入temp[]中          temp[12,5]

8　與 14 比較， 8  放入temp[]中          temp[12,5,8]

子數組中[12,5,8]全部元素都比較完，剩餘的另外子數組元素依次放入temp[]          temp[12,5,8,14,7,6]

可見子數組無序獲得的結果並非排好序的。

2）假設有數組 [5,8,12,6,7,14]（子數組有序）

先劃分爲兩個子數組[5,8,12],[6,7,14],並有一個臨時數組temp[]

5   與 6   比較， 5  放入temp[]中          temp[5]

8　與 6   比較， 6  放入temp[]中          temp[5,6]

8　與 7   比較， 7  放入temp[]中          temp[5,6,7]

8　與 14 比較， 8  放入temp[]中          temp[5,6,7,8]

12 與 14 比較， 12放入temp[]中          temp[5,6,7,8,12]

子數組中[5,8,12]全部元素都比較完，剩餘的另外子數組元素依次放入temp[]          temp[5,6,7,8,12,14]

可見子數組有序獲得的結果是排序好的。

怎樣才能保證兩邊子數組是有序？當一個數組只有一個元素的時候，即算爲有序的，而後用上面的第二個例子的思路歸併，即爲排序好的。

也就是說咱們要先將要比較的數組arr[]，拆分爲和數組arr.length一樣多的子數組，而後兩兩歸併，如圖1所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      圖1 歸併排序

 

代碼：附註釋

 1 public static void Merge(int[] arr,int low,int mid,int high){  2         int[] temp = new int[high - low + 1];//  3         int i = low;//左邊部分起始索引
 4         int j = mid + 1;//右邊部分起始索引
 5         int index = 0;  6         //比較將較小的放入temp中
 7         while(i <= mid && j <= high){  8             if(arr[i]<arr[j]){  9                 temp[index++] = arr[i++]; 10             }else if(arr[i]>arr[j]){ 11                 temp[index++] = arr[j++]; 12  } 13  } 14         //把左邊剩餘的全放入臨時數組中
15         while(i <= mid){ 16             temp[index++] = arr[i++]; 17  } 18         //把右邊剩餘的全放入臨時數組中
19         while(j <= high){ 20             temp[index++] = arr[j++]; 21  } 22         //最後將臨時數組覆蓋原數組
23         for (int x = 0; x < temp.length; x++) { 24             arr[x+low] = temp[x]; 25  } 26  } 27     public static void MergeSort(int[] arr,int low,int high){ 28         if(low < high){ 29             int mid = (low+high)/2; 30             //將其分爲兩部分
31             MergeSort(arr,low,mid);//左邊遞歸（再分兩部分）
32             MergeSort(arr,mid+1,high);//右邊遞歸（再分兩部分） 33             //歸併
34  Merge(arr,low,mid,high); 35  } 36     }