LOJ.6435.[PKUSC2018]星際穿越(倍增)

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參考這兒qwq。

首先詢問都是求，向左走的最短路。
\(f[i][j]\)表示從\(i\)走到\(j\)最少須要多少步。表示這樣只會\(O(n^2\log n)\)的= =可是感受能卡過\(70\)分。

注意到從\(i\)出發，走\(j\)步能到達的點都是一段一段的。因此不妨令\(f[i][j]\)表示，從\(i\)出發，走\(j\)步能到達的最左邊的是什麼。那麼\(f[i][j+1]=\min\limits_{k=f[i][j]}^{i-1}L[k]\)。
可是咱們尚未考慮向右走的狀況。能夠發現一條路徑最多隻會向右走一次。
那麼判一下就好惹。這樣就能夠\(O(n^2)\)啦。

注意到這一過程實際能夠倍增：\(f[i][j]\)表示，從\(i\)出發，走\(2^j\)步最左能夠到哪。可是還要考慮第一步向右走的狀況，因此不妨直接令它表示，\(i\sim n\)這些點走\(2^j\)步最左能夠到哪。
記\(Calc(i,p)\)表示，從\(i\)分別走到\(p\sim i\)全部點總共須要走多遠。把詢問\([l,r]\)拆成\(Calc(i,l)-Calc(i,r+1)\)。
那麼再維護一個\(sum[i][j]\)表示，從\(i\)出發，分別走到\(f[i][j]\sim i\)總共須要走多遠。那麼\(sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[f[i][j-1]][j-1]+(f[i][j]-f[i][j-1])\times2^{j-1}\)。

具體\(Calc\)的時候，關於向右走一步的處理，不妨直接讓\(i\)先向左走一步走到\(L[i]\)。這樣\(L[i]\)左邊的部分都有可能須要\(i\)向右走，可是這正好符合\(f\)的定義，同時咱們已經跳了一步也能夠看做向右跳了一步。
注意維護一個變量\(tot\)表示以前一共跳過了多少距離。

還有主席樹的作法，我不寫惹qwq 懶。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define BIT 18
#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;

int L[N],f[BIT+1][N];
LL sum[BIT+1][N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    return now;
}
int Gcd(int a,int b)
{
    return b?Gcd(b,a%b):a;
}
LL Calc(int l,int p,const int bit)
{
    if(L[p]<=l) return p-l;
    LL ans=p-L[p],tot=1; p=L[p];
    for(int i=bit; ~i; --i)
        if(f[i][p]>=l) ans+=sum[i][p]+(p-f[i][p])*tot, tot+=1<<i, p=f[i][p];
    return ans+(p-l)*(tot+1);//(r-l)*tot+r-l
}

int main()
{
    const int n=read(); int bit=23;
    while(1<<bit>n) --bit;
    for(int i=2; i<=n; ++i) L[i]=read();
    f[0][n]=L[n];
    for(int i=n-1; i; --i) f[0][i]=std::min(f[0][i+1],L[i]), sum[0][i]=i-f[0][i];
    for(int j=1; j<=bit; ++j)
    {
        LL t=1ll<<j-1;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]], sum[j][i]=sum[j-1][i]+sum[j-1][f[j-1][i]]+(f[j-1][i]-f[j][i])*t;
    }
    for(int Q=read(); Q--; )
    {
        int l=read(),r=read(),x=read(),b=r-l+1;
        LL a=Calc(l,x,bit)-Calc(r+1,x,bit); int g=Gcd(b,a%b);
        printf("%lld/%d\n",a/g,b/g);
    }

    return 0;
}