[PKUSC2018]星際穿越

[PKUSC2018]星際穿越

題目大意：

有一排編號爲\(1\sim n\)的\(n(n\le3\times10^5)\)個點，第\(i(i\ge 2)\)個點與\([l_i,i-1]\)之間全部點有雙向邊。\(q(q\le3\times10^5)\)次詢問，每次對於\(l_i,r_i,x_i\)，求\(\frac{\sum_{y=l_i}^{r_i}dist(x_i,y)}{r_i-l_i+1}\)。

思路：

首先能夠獲得一個基本結論，從\(x_i\)出發到\(y\)的最短路中，必定存在至少一種知足路徑上有且僅有第一步是向右走的，或者直接往左走。那麼咱們不妨對於每個點\(x\)，求出\(x\)右側\(l_i\)最小的\(i=min[x]\)，此時\(i\)的覆蓋範圍必定包含了\(x\)。讓\(x\)向\(i\)連邊就獲得了一個樹形結構。在樹上每一個結點創建主席樹維護原圖每一個點到樹上對應結點的距離。

詢問時對於\(l_i,r_i,x_i\)，若區間\([l_i,r_i]\)內的結點都與\(x_i\)有連邊，則答案就是\(r_i-l_i+1\)。不然那些在\(x_i\)連邊範圍外的那些點到\(x_i\)的距離，就是主席樹上到\(min[x_i]\)的距離\(+1\)。到\(min[x_i]\)的距離能夠主席樹上詢問，剩下的\(+1\)一併計算到\(r_i-l_i+1\)中便可。

時間複雜度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3e5+1,SIZE=N*30;
int left[N],min[N],par[N];
class SegmentTree {
    private:
        struct Node {
            int left,right,tag,sum;
        };
        Node node[SIZE];
        int sz,new_node(const int &p) {
            node[++sz]=node[p];
            return sz;
        }
    public:
        int root[N];
        void modify(int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
            p=new_node(p);
            if(b==l&&e==r) {
                node[p].tag++;
                return;
            }
            node[p].sum+=r-l+1;
            const int mid=(b+e)>>1;
            if(l<=mid) modify(node[p].left,b,mid,l,std::min(mid,r));
            if(r>mid) modify(node[p].right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
        }
        int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
            if(!p) return 0;
            int ans=node[p].tag*(r-l+1);
            if(b==l&&e==r) return ans+node[p].sum;
            const int mid=(b+e)>>1;
            if(l<=mid) ans+=query(node[p].left,b,mid,l,std::min(mid,r));
            if(r>mid) ans+=query(node[p].right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
            return ans;
        }
};
SegmentTree t;
int gcd(const int &a,const int &b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=2;i<=n;i++) left[i]=getint();
    min[par[n]=n]=left[n];
    for(register int i=n-1;i;i--) {
        min[i]=std::min(min[i+1],left[i]);
        par[i]=par[min[i]]?:i;
    }
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        if(par[i]==i) t.modify(t.root[i]=t.root[min[i]],1,n,1,i-1);
    }
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        t.root[i]=t.root[i]?:t.root[par[i]];
    }
    for(register int q=getint();q;q--) {
        const int l=getint(),r=getint(),x=getint();
        int ans=r-l+1;
        if(l<left[x]) ans+=t.query(t.root[left[x]],1,n,l,std::min(r,left[x]-1));
        const int d=gcd(ans,r-l+1);
        printf("%d/%d\n",ans/d,(r-l+1)/d);
    }
    return 0;
}