題解 P1843 【奶牛曬衣服】

時間 2020-07-25

標籤題解 p1843 简体版

原文原文鏈接

先奉上代碼--本人的手打大根堆。

頭文件須要 (也能夠不要，把構造函數刪了就是)。

struct Heap
{
	int heap[N + 42],Size;//這裏的 N 是宏定義的
	
	Heap(){memset(heap,0,sizeof(heap));Size = 0;}// 構造函數
	
	inline void Insert (const int key)
	{
		heap[++Size] = key;
		
		int father,i = Size;
		
		while((i >> 1)){
			father = i >> 1;
			
			if(heap[i] < heap[father]) break;
			
			heap[i] ^= heap[father] ^= heap[i] ^= heap[father];
			
			i = father;
		}
	}
	
	inline void maintain(const int increment)
	{
		int son,i = 1;heap[1] -= increment;
		
		while((i << 1) <= Size){
			son = i << 1;
			 
			if((son | 1) <= Size && heap[son | 1] > heap[son]) son |= 1;
			
			if(heap[i] > heap[son]) break;
			
			heap[i] ^= heap[son] ^= heap[i] ^= heap[son];
			
			i = son;
		}
	}
	
	inline int Get()
	{
		if(Size == 0) return -1;
		
		else if(Size == 1) return heap[Size--];
		
		heap[1] ^= heap[Size] ^= heap[1] ^= heap[Size];--Size;
		
		int son,i = 1;
		
		while((i << 1) <= Size){
			son = i << 1;
			 
			if((son | 1) <= Size && heap[son | 1] > heap[son]) son |= 1;
			
			if(heap[i] > heap[son]) break;
			
			heap[i] ^= heap[son] ^= heap[i] ^= heap[son];
			
			i = son;
		}
		
		return heap[Size + 1];
	}
} H;

而後讓咱們來看一下這個堆支持的基本操做：函數

插入

inline void Insert (const int key)//inline 是一個小優化
	{
		heap[++Size] = key;//直接插入到尾部
		
		int father,i = Size;
		
		while((i >> 1)){//向上調整
			father = i >> 1;
			
			if(heap[i] < heap[father]) break;//大根堆，父親大於兒子
			
			heap[i] ^= heap[father] ^= heap[i] ^= heap[father];//這是一種整形變量交換的方法
			
			i = father;//兒子比父親大，因此交換位置
		}
	}

$<<$ , $>>$ 是移位操做
其中 $a << i$ 至關於 $a \times 2^i $ 。優化

$a >> i$ 則至關於 $a \times 2^{-i}$。spa

舉例：

1 轉換成二進制是 $1_{{(000001)}_2}$ ，而 $1 << 3$ 就是變爲 ${(001000)}_2$ 即 $2^3 = 8_{{(001000)}_2}$ ,正好移了三位code

移位操做不支持負數，浮點數等，它的速度比常規 $\times$ ,$\div$ 要快一點（它是基於二進制的操做）。blog

向上調整其實沒什麼好說的，注意不要越界就是了，時間複雜度 $\Theta(log_2n)$rem

堆頂元素改變後的維持操做

inline void maintain(const int increment)
	{
		int son,i = 1;heap[1] -= increment;
		
		while((i << 1) <= Size){
			son = i << 1;
			 
			if((son | 1) <= Size && heap[son | 1] > heap[son]) son |= 1;//往下就要注意要跟最大的兒子交換，因此若是存在右兒子，就要與之比較，取較大的。
  
			if(heap[i] > heap[son]) break;
			
			heap[i] ^= heap[son] ^= heap[i] ^= heap[son];
			
			i = son;
		}
	}

$i | 1$ 在代碼中至關於 $i + 1$
原理則是基於移位操做，如：get

$1_{{(000001)}_2} << 1$ 變爲 $2_{{(000010)}_2}$ 再與 $1_{{(000001)}_2}$ 進行或操做 $_{{(000001)}_2}^{{(000010)}_2}$ 就變成$3_{{(000011)}_2}$ (二進制位一一對應，只要有一個是 $1$ 就置爲 $1$ ) 。string

時間複雜度也是 $\Theta(log_2n)$ 。io

最後一個，取堆頂元素

inline int Get()
  {
  	if(Size == 0) return -1;//堆是空的。
  	
  	else if(Size == 1) return heap[Size--];//若是沒有這句的話，當 Size = 1 時，會有問題。
  	
  	heap[1] ^= heap[Size] ^= heap[1] ^= heap[Size];--Size;
  	
  	int son,i = 1;
  	
  	while((i << 1) <= Size){
  		son = i << 1;
  		 
  		if((son | 1) <= Size && heap[son | 1] > heap[son]) son |= 1;
  		
  		if(heap[i] > heap[son]) break;
  		
  		heap[i] ^= heap[son] ^= heap[i] ^= heap[son];
  		
  		i = son;
  	}
  	
  	return heap[Size + 1];//返回此前的堆首
  }

跟維持操做沒什麼區別，稍微改一下就是的，時間複雜度也是 $\Theta(log_2n)$模板

寫完堆來看題目

題目地址：洛谷 P1843

很容易就想到一個貪心的思路，模擬每個小時，對溼度最大那件用烘衣機，烘完之後從新找當前溼度最大的使用，最後獲得的確定是最優的。

因而這道題即可以水（直接用 $STL$ 也能夠）過去了。

時間複雜度 $\Theta(nlog_2n)$

template <typename T> 
inline void in(T& x)
{
	x = 0;
	char ch = getchar();
	
	while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);ch = getchar();}
}

快速讀入模板

int main()
{
	in(n);in(a);in(b);
	
	for(reg int i = 1; i <= n; ++i) H.Insert(Read());
	
	while(H.heap[1] > tim){tim += a;H.maintain(b);}
	
	printf("%d",tim/a);
	
	return 0;
}

用 $tim$ 來累計當前天然風乾的溼度，$H.heap[1]$ 是目前溼度最大的衣服。

$a$ 是天然風乾速度， $b$ 是烘衣機烘乾速度。

最後輸出 $tim \div a$ 。