【原創】batch-GD， SGD， Mini-batch-GD， Stochastic GD， Online-GD -- 大數據背景下的梯度訓練算法

機器學習中梯度降低（Gradient Descent， GD）算法只須要計算損失函數的一階導數，計算代價小，很是適合訓練數據很是大的應用。

梯度降低法的物理意義很好理解，就是沿着當前點的梯度方向進行線搜索，找到下一個迭代點。可是，爲何有會派生出 batch、mini-batch、online這些GD算法呢？

原來，batch、mini-batch、SGD、online的區別在於訓練數據的選擇上：

	batch	mini-batch	Stochastic	Online
訓練集	固定	固定	固定	實時更新
單次迭代樣本數	整個訓練集	訓練集的子集	單個樣本	根據具體算法定
算法複雜度	高	通常	低	低
時效性	低	通常（delta 模型）	通常（delta 模型）	高
收斂性	穩定	較穩定	不穩定	不穩定

 

1. batch GD

每次迭代的梯度方向計算由全部訓練樣本共同投票決定，

batch GD的損失函數是：

\[J(\theta ) = \frac{1}{{2m}}\sum\limits_{i = 1}^m {{{({h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}})}^2}} \]

訓練算法爲：

\[\begin{array}{l}
repeate\{ \\
\theta : = \theta - \alpha \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m ( {h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}})x_j^{(i)}\\
\}
\end{array}\]

什麼意思呢，batch GD算法是計算損失函數在整個訓練集上的梯度方向，沿着該方向搜尋下一個迭代點。」batch「的含義是訓練集中全部樣本參與每一輪迭代。

2. mini-batch GD

batch GD每一輪迭代須要全部樣本參與，對於大規模的機器學習應用，常常有billion級別的訓練集，計算複雜度很是高。所以，有學者就提出，反正訓練集只是數據分佈的一個採樣集合，咱們能不能在每次迭代只利用部分訓練集樣本呢？這就是mini-batch算法。

假設訓練集有m個樣本，每一個mini-batch（訓練集的一個子集）有b個樣本，那麼，整個訓練集能夠分紅m/b個mini-batch。咱們用\(\omega \)表示一個mini-batch, 用\({\Omega _j}\)表示第j輪迭代中全部mini-batch集合，有：

\[\Omega  = \{ {\omega _k}:k = 1,2...m/b\} \]

那麼， mini-batch GD算法流程以下：

\[\begin{array}{l}
repeate\{ \\
{\rm{ }}repeate\{ \\
{\rm{ for each }}{\omega _k}{\rm{ in }}\Omega :\\
{\rm{ }}\theta : = \theta - \alpha \frac{1}{b}\sum\limits_{i = 1}^b ( {h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}}){x^{(i)}}\\
{\rm{ }}\} for(k = 1,2...m/b)\\
\}
\end{array}\]

3. Stochastic GD （SGD）

 隨機梯度降低算法（SGD）是mini-batch GD的一個特殊應用。SGD等價於b=1的mini-batch GD。即，每一個mini-batch中只有一個訓練樣本。

4. Online GD

隨着互聯網行業的蓬勃發展，數據變得愈來愈「廉價」。不少應用有實時的，不間斷的訓練數據產生。在線學習（Online Learning）算法就是充分利用實時數據的一個訓練算法。

Online GD於mini-batch GD/SGD的區別在於，全部訓練數據只用一次，而後丟棄。這樣作的好處是能夠最終模型的變化趨勢。好比搜索廣告的點擊率(CTR)預估模型，網民的點擊行爲會隨着時間改變。用batch算法（天天更新一次）一方面耗時較長（須要對全部歷史數據從新訓練）；另外一方面，沒法及時反饋用戶的點擊行爲遷移。而Online Leaning的算法能夠實時的最終網民的點擊行爲遷移。

 

Ref：

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent