算術邏輯單元

ALU

arithmetic and logic unit 算術邏輯單元，簡稱ALU，是計算機的數學大腦，也就是計算機裏負責運算的組件，好比把兩個數相加。基本其餘的組件都用到了ALU，它有兩個 單元 一個算術單元，一個邏輯單元

算術單元

算術單元，它主要負責計算機裏的全部數字操做，好比加減法，自增自減等。 接下來，使用最簡單的加法電路，即兩個bit相加，bit是0或者1，來看看它是怎麼設計與運行的。

半加器

首先有兩個輸入，A和B，一個輸出，即A和B的和，這裏三個數A，B，輸出，都是單個bit（0或1）。那麼輸入只有四種可能:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1

上面這三種的輸入和輸出，與XOR（異或）門的邏輯是同樣的，因此能夠用XOR門做爲一位加法器，可是第四種組合：1+1 = 2是個特例，但在二進制裏沒有2，所以1+1的結果是0，1進到下一位。真值表和XOR門與下圖所示：

能夠看的出XOR門的輸出，只對了一部分，1+1輸出0，可是還須要一條額外的線表明「進位」，並且只有在輸入是1和1時，進位纔是true，而且算出來的結果用1個bit也存不下。所以能夠結合AND（與）門來實現。新的真值表和電路以下圖：

由這兩個邏輯門組合而成的組件，就是大名鼎鼎的 半加器 ！ 即兩個輸入 A 和 B 都是 1 位 ，兩個輸出 "總和" 與 "進位"，沒有進位輸入的加法器電路。

全加器

因爲半加器沒有進位輸入，所以想要處理超過1+1的運算，就須要用到 全加器，半加器輸出了進位，所以在計算下一列的時候，還有以後的每一列，咱們須要將 三個位 加在一塊兒，而不在是兩個。

所以全加器有三個輸入，A，B，C（都是1個bit），因此最大的可能就是1+1+1，總和1，進位1，所以也須要兩條輸出線，「總和」和「進位」

可使用半加器，作全加器：

先用半加器將A和B相加，而後將C輸入到第二個半加器，最後用一個 OR 門檢查進位是否是 true。 這樣全加器就使用了，來看看真值表和圖示：

這就是大名鼎鼎的 全加器 ，它會把三個輸入A，B，C加起來，輸出「總和」和「進位」。

如今有了全加器和半加器，就能夠相加兩個8位（bit）數字，A和B：

一、先從A和B的第一位開始，稱爲A0和B0，因爲是第一次相加，不用處理任何進位，直接使用 半加器 相加，輸出叫sum0；

二、如今相加A1和B1，由於A0和B0的結果有可能進位，因此使用 全加器，除了A1和B1，還要連上進位，輸出爲sum1；

三、把上一步獲得的進位輸入到 下一個全加器，處理A2和B2

四、以此類推，處理完8個bit。

以下圖所示：

因爲是8bit相加，所以被稱爲8-BIT RIPPLE CARRY ADDER(8位行波進位加法器)

溢出

若是第9位有進位，表明2個數字的和，超過了8個bit，這被稱爲「溢出（overfloe）」。最著名的就是「吃豆人」的關卡數，由於是使用8個bit記錄關卡數的，所以最大值爲255，當玩家進入256關的時候，就會發生溢出，致使遊戲界面出現亂碼。想要避免溢出，能夠加更多的全加器，能夠操做16或者32個bit的數字，讓溢出更難發生，但代價是更多的邏輯門和更長的時間

各類ALU的不一樣

簡單的ALU是沒有專門的電路來處理乘法和除法，而是用屢次加法來實現乘法，好比12X5，這和將12加5次是同樣的，因此要5次ALU操做來實現這個乘法，雖然比較慢（相對而言），可是勝在簡單。

比較先進的ALU，好比計算機和手機中，有專門作乘法的部分，乘法電路比加法複雜，但只是須要更多的邏輯門進行組裝。

邏輯單元

邏輯單元是執行各類邏輯操做的，好比AND，OR，NOT等操做，也能作簡單的數值測試，好比一個數字是否是負數。

總結

在工程上，工程師們使用大「V」來表示ALU。來看一下8-bit ALU的輸入與輸出:

• 兩個輸入：A和B，都是8 bit；
• 操做碼： 用4位操做碼告訴ALU執行什麼操做，好比加法減法，「1000」可能表明加法，「1100」表明減法等；
• 輸出結果：一個8 bit
• 標誌位：同時也會輸出一堆標誌(flags)，標誌是1 bit，表明特定的狀態。通常有overflow（溢出），zero（零值），negative（負值）。 例如：若是想知道A 是否小於 B，能夠用 ALU 來算 A 減B，看負標誌是否爲 true，若是是 true，咱們就知道 A 小於 B。

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