【LeetCode】829. Consecutive Numbers Sum 解題報告（C++）

做者： 負雪明燭
id： fuxuemingzhu
我的博客： http://fuxuemingzhu.cn/

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目錄

• • 題目描述
  • 題目大意
  • 解題方法
  • • 數學方法
  • 日期

題目地址：https://leetcode.com/problems/consecutive-numbers-sum/

題目描述

Given a positive integer N, how many ways can we write it as a sum of consecutive positive integers?

Example 1:

Input: 5
Output: 2
Explanation: 5 = 5 = 2 + 3

Example 2:

Input: 9
Output: 3
Explanation: 9 = 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4

Example 3:

Input: 15
Output: 4
Explanation: 15 = 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Note: 1 <= N <= 10 ^ 9.

題目大意

問給定一個數字N，有多少種把它展開成連續正整數之和的方案。

解題方法

數學方法

有些題會讓人陷入常規作法不能自拔，好比這個題就可能想成回溯或者O(M*N)的循環。事實上能夠經過數學方法進行優化。

由於是連續正整數之和，因此能夠使用數列求和公式直接求和，把O(M*N)的方案降到O(M)。

由N = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + ... + (a + i)得，

N = a * (i + 1) + (i * (i + 1)) / 2，其中，a > 0而且i>= 0。

因此，咱們先求出prod = (i * (i + 1)) / 2 ， 若是這個數字大於N了，就馬上結束。不然，remain = N - prod ==> a * (i + 1). 因此，remain應該可以整除(i + 1)，並且餘數爲a > 0。

這個題用python代碼會超時，改用C++就能經過。

C++代碼以下：

class Solution {
public:
    int consecutiveNumbersSum(int N) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int prod = (i + 1) * i / 2;
            if (prod > N) break;
            int remain = N - prod;
            if (remain % (i + 1) != 0)
                continue;
            if (remain / (i + 1) > 0)
                res ++;
        }
        return res;
    }
};

日期

2019 年 1 月 5 日 —— 美好的週末又開始了