算法面試題：1 到 1000 之間有多少個 7？

這兩天看到一個頗有意思的面試題：考官直接問，1 到 1000 到多少個 7？

要求，不編程，直接給出答案，並簡單給出思路。

 

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第一種思路

首先應該有個合理的歸類，我一開始就想到了一個合理的分類法，即1到1000，每一個數都看做3 位數，而1000明顯沒有7，不考慮那1當作001,19當作019，以此類推 這樣每一個數字能夠用三個格子表示，就有了一個統一的表示方法:

口口口

第一步，只考慮後面兩個格子。我最初只想第一種狀況，X7，即07，17，一直到97，其中先不考慮77的特殊性（隔離的思想），這樣從0~9有10個7，再考慮77，就有11個7。還有一種狀況，7X，即70，71，一直到79，狀況同上，也有11個7。

這兩種狀況都算上了77裏面的兩個7，所以減去2。結果是22-2=20。

第二步，考慮第一個格子。第一個格子，從0~9，即有10種上述狀況，其中7比較特殊，咱們先不把它看成7（隔離的思想），那麼狀況簡單了，一共有10*20 = 200個7。

第三步，考慮剛纔被隔離掉的7。這一步容易想歪，以爲是否是+20呢？其實應該仔細想下，701, 719, 722這些都多了1個7，那777呢？仔細想下，777裏面的後面2個7也是前面已經算過了。那就很明朗了。就是剛纔的隔離，僅僅忽略了從00~99這100個數中前面含一個7的狀況。

因此，最後的答案是200+100 = 300。

假定前面的結果用f(3)表示。

不難概括，1到10000，即f(4) = 10*f(3) + 1000即4000

另一種思路

題目問有多少個7，若是問有多少1，或者2，或者9呢？不難猜測1~9狀況是同樣的。先忽略掉1000裏面多的一個1。

有沒有可能求出有多少個0，而後再求出1~1000這些數字的字符總數，再減去0的個數後，再除以9呢？

第一步：求1~1000這些數字的字符總數

1位數，9個

2位數，90個2 = 180個（1~99有99個，減去9）

3位數，900個3 = 2700個（相似上面10~99，這裏是100~999）

4位數，1*4 = 4

總數是2700+180+9+4 = 2893個字符

 

第二步：求有多少個0

1位數，沒有

2位數，只考慮X0的狀況，從10~99，有9個

3位數，要考慮0X和X0兩種狀況，各11個，減去重複的2個，即211-2 = 20， 從100~999有9種狀況，即920 = 180個

4位數，3個0

那結果是2700+180+9+4 – 180+9-3 = 2701個 這樣減去1000裏面多的那個1，恰好是2700個了。

那結果好辦了，不考慮這個1，1~9都是出現2700/9 = 300次。

這個解法是間接求，比直接求更麻煩了些。

總結

 

表示方法和分類很重要，多采用隔離法（高中物理最好用的方法之一），能夠作到簡化問題，方便分析！