算法基礎課程總結

程序設計與算法（二）算法基礎，講授基本的算法。前置課程爲程序設計入門，後續是C++ OOP，夾在中間的這門課難度不高，使用的工具也比較基礎，這讓PAT甲級滿分的我在聽課時甚至有些尷尬。不過好在課程中使用的都是C++語言，相較於以前學的數據結構課程，這一點讓我無比溫馨。

「本課程中一部分的例題，難度與中學信息學奧賽NOIP提升組的較難題至關，也和ACM國際大學生程序設計競賽中的中等題至關。」ACM什麼的我不關心，可是即將參加CCF-S的我懷疑例題是否達到NOIP的難度，由於聽課過程當中幾乎沒有難以理解的地方，甚至不少都是快進跳過的，而練習題也比較輕鬆解決了。然而NOIP題我看一眼就不會作。

爲了考試，我得繼續學算法，目前定爲算法設計與分析之入門篇、算法設計與分析之進階篇和《算法導論》。在開始新的課程以前，我先把剛學完的課程總結一下。

 

枚舉

之前一直以爲枚舉就是把全部可能值窮舉一遍，是很是耗時的。然而不少狀況下只須要對幾個變量進行枚舉，其餘的能夠由此推導出來，這樣枚舉量就能夠指數降低了。事實上不多有題目會容許所有枚舉而不超時。

遞歸

遞歸自己沒什麼好講的，從最初學編程就開始接觸了。

Boolean Expression這道題爲我未來寫彙編器提供了一點啓發。

簡單的整數劃分問題，輸入爲[1,50]的整數，輸出也是一個整數，讓我想到這個問題徹底能夠編譯期完成，而C++模板原本就是擅長遞歸的。有機會專門寫一篇模板元編程，這道題就是一個很好的應用。

二分算法

二分算法已經在搜索等應用中寫了好久了，但它在題目中的用法對我來講是新知識。若是一個輸出量與輸入量是單調的關係，就能夠考慮使用二分算法肯定輸出量受約束時輸入量的極值。

分治

徹底不記得分治講了什麼，趕忙回去翻了翻講義。例題和練習都是「輸出前k大的數」和「求排列的逆序數」。我感受這兩個算法都是比較難想的，只有輸入數據規模提示了才能明確優化的目標，即O(n)或O(nlogn)。

一個很經常使用的結論是，若是分治後合併的過程的時間複雜度是O(n)，那麼整體時間複雜度是O(nlogn)。反過來說，若是能猜出一道題要求寫O(nlogn)的算法，而且能夠用分治解決，合併的過程不能超過O(n)。

動態規劃

以前在PAT作題的時候，還沒學DP，就開始作DP的題了。看別人的博文學了01揹包，也利用動規的方法作對過題目。這回是系統的學習了。

課程中講的遞歸化動規的方法我不是很明白，狀態轉移方程比較好理解，只是具體問題中如何肯定變量和轉移方程，須要沉下心來思考。有時候內存會超限，能夠考慮滾動數組。

如今還不怎麼熟練，一小時一題的速度確定是不夠的，還得多作題。以及國慶期間作到這裏的時候POJ崩了，出現了從沒見過的validator error。

深度優先搜索

學數據結構的時候，DFS好像沒有什麼存在感，拓撲排序、Dijkstra等都是相似BFS的算法，只記得有一些題目DFS和並查集都能解決。

而實際上DFS的能力還挺強的，聽說幾乎全部的圖問題均可以用DFS解決。可是，DFS中須要保存路徑，而且不保證第一個解是最優解。爲了提升效率，能夠加入可行性剪枝與最優性剪枝。

廣度優先搜索

一些問題中變量表明着狀態，狀態之間的轉移與變量之間的關係有關，這樣的問題就能夠等效爲圖，其中狀態爲頂點，關係爲邊，能夠用圖的方法來解決。

貪心算法

第一次見識到算法的證實如此繁瑣。對於一些題目，貪心的取法比較複雜，不容易想到，尤爲是最後一題田忌賽馬，POJ還不給測試數據。後來去查了答案纔會作。

 

用一句話來總結這門課：原來之前學過的東西還能夠這麼用。