數論知識整理

\[ \large \text { 數論知識目錄 及 前置知識:} \]

\(gyh\) 實在是太 ⑨ 了,沒腦子的他只能整理在這裏:

若是如下內容中存在錯誤 ， 請及時通知博主 ， 博主會很是感謝您的指正 ， 並歡迎您把蠢貨博主的頭 擰下來

天真的 \(gyh\) 覺得寫一篇 基礎數論知識整理 ，一篇 進階數論知識整理 就能夠囊括全部的數論知識了 ， 可是他錯了

因而就有了這篇文章，來更條理地整理數論知識。

於 \(2019.5.15\) 建立
於 \(2019.5.16\) 更新了 約數：歐拉函數,約數和
於 \(2019.5.19\) 更新了 歐幾里得 與 擴展歐幾里得：求解同餘方程組

\[ \text{今後開始，一個天文單位} \]
\[ \downarrow \]　

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前置知識：

• 取整函數 ：

下取整: $\lfloor x\rfloor = $不大於 \(x\) 的最大整數 。 例: \(\lfloor 5.5\rfloor = 5\) , \(\lfloor -1.5\rfloor = -2\).

上取整: $\lceil x \rceil = $ 不小於 \(x\) 的最小整數 。 例: \(\lceil 5.5 \rceil = 6\) ， \(\lceil -1.5\rceil = -1\).

• 整除：

定義 : 若是 \(a\) 是 \(p\) 的倍數 ，則 \(a\) 被 \(p\) 整除 ，記做 $ p\mid a$

性質 :

1. 若 \(b\mid a\) , \(c\mid a\) , \(b\perp c\) 則 \(bc\mid a\)
2. 若 \(a \mid b\) , \(b\mid a\) , 則: \(\mid a\mid = \mid b\mid\)
3. 若 \(a\mid b\) , \(c \in Z\) ， 則: \(a\mid bc\)
4. 若 \(a\mid b\) , \(m\in Z\) , 且 \(m \not= 0\) , 則 : \(ma \mid mb\)
5. 若 \(a\mid b\) , \(a\mid c\) ,則對於任意 \(x,y\in Z\) ,均有 \(a\mid xb+yc\)

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1. 質數

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/zhi-shuo

包括如下內容：

• 質因數分解
• 素數斷定
• 篩法求素數
• 費馬小定理
• 二次探測定理

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2. 約數：

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/yue-shuo

包括如下內容：

• 約數與倍數
• 約數的幾種求法
• 對於任意數 \(n\) , 求其約數的個數 及 其約數和
• 最大公約數 與 最小公倍數
• 互質
• 歐拉函數

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3.淺談歐幾里得 與 擴展歐幾里得

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/qian-tan-ou-ji-li-dei-yu-kuo-zhan-ou-ji-li-dei

包括如下內容：

• 歐幾里得定理
• 裴蜀定理
• 歐幾里得擴展
• 解不定方程
• 解同餘方程
• 解模的逆元
• 求解同餘方程組

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4.乘法逆元

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/solution-p3811

包括如下內容:

• 擴展歐幾里得
• 費馬小定理
• 線性遞推
• 階乘遞推

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5.雜題選講

http://www.javashuo.com/article/p-efgzoznk-dc.html

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本文爲 @靈烏路空 @Luckyblock 原創

轉載請聯繫做者,並註明出處

(雖然這麼個小破文確定不會有人轉載的)