【排序算法】（9）堆排序

堆排序

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2019-11-10  11:45:11  by沖沖

 

一、概念

堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均爲O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單瞭解下堆結構。

堆

堆是具備如下性質的徹底二叉樹：每一個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆；或者每一個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱爲小頂堆。以下圖：

同時，咱們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子：

 

該數組從邏輯上講就是一個堆結構，咱們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

 

 

二、基本思想

堆排序的基本思想是：將待排序序列構形成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就爲最大值。而後將剩餘n-1個元素從新構形成一個堆，這樣會獲得n個元素的次小值。如此反覆執行，便能獲得一個有序序列了

步驟一 構造初始堆。將給定無序序列構形成一個大頂堆（通常升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。

1.假設給定無序序列結構以下

 

2.此時咱們從最後一個非葉子結點開始（葉結點天然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。

 

3.找到第二個非葉節點4，因爲[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

 

這時，交換致使了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

 

此時，咱們就將一個無需序列構形成了一個大頂堆。

步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。而後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，獲得第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。

a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換

b.從新調整結構，使其繼續知足堆定義

 

c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，獲得第二大元素8.

 

後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序

 

再簡單總結下堆排序的基本思路：

① 將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

② 將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;

③ 從新調整結構，使其知足堆定義，而後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

 

三、完整代碼

 1 public class HeapSort {
 2     public static void main(String []args){
 3         int i;
 4         int []a = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
 5 
 6         System.out.printf("before sort:");
 7         for (i=0; i<a.length; i++)
 8             System.out.printf("%d ", a[i]);
 9         System.out.printf("\n");
10 
11         heapSort(a);
12 
13         System.out.printf("after  sort:");
14         for (i=0; i<a.length; i++)
15             System.out.printf("%d ", a[i]);
16         System.out.printf("\n");
17     }
18     public static void heapSort(int []arr){
19         //1.構建大頂堆
20         for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
21             //從第一個非葉子結點從下至上，從右至左調整結構
22             adjustHeap(arr,i,arr.length);
23         }
24         //2.調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
25         for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
26             swap(arr,0,j);//將堆頂元素與末尾元素進行交換
27             adjustHeap(arr,0,j);//從新對堆進行調整
28         }
29 
30     }
31 
32     /**
33      * 調整大頂堆（僅是調整過程，創建在大頂堆已構建的基礎上）
34      */
35     public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
36         int temp = arr[i];//先取出當前元素i
37         for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
38             //從i結點的左子結點開始，也就是2i+1處開始
39             if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
40                 //若是左子結點小於右子結點，k指向右子結點
41                 k++;
42             }
43             if(arr[k] >temp){
44                 //若是子節點大於父節點，將子節點值賦給父節點（不用進行交換）
45                 arr[i] = arr[k];
46                 i = k;
47             }else{
48                 break;
49             }
50         }
51         arr[i] = temp;//將temp值放到最終的位置
52     }
53 
54     /**
55      * 交換元素
56      */
57     public static void swap(int []arr,int a ,int b){
58         int temp=arr[a];
59         arr[a] = arr[b];
60         arr[b] = temp;
61     }
62 }

before sort:  9 8 7 6 5 4 3 2 1 
after  sort:  1 2 3 4 5 6 7 8 9