排序算法-堆排序

7 堆排序

基本思想

堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。

堆的定義下：

具備n個元素的序列（h1,h2,...,hn),當且僅當知足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)時稱之爲堆。在這裏只討論知足前者條件的堆。由堆的定義能夠看出，堆頂元素（即第一個元素）必爲最大項（大頂堆）。徹底二 叉樹能夠很直觀地表示堆的結構。堆頂爲根，其它爲左子樹、右子樹。

思想:

初始時把要排序的數的序列看做是一棵順序存儲的二叉樹，調整它們的存儲序，使之成爲一個堆，這時堆的根節點的數最大。而後將根節點與堆的最後一個節點交換。而後對前面(n-1)個數從新調整使之成爲堆。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們做交換，最後獲得有n個節點的有序序列。從算法描述來看，堆排序須要兩個過程，一是創建堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。因此堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。

示例：

• 首先將序列構建稱爲大頂堆；（這樣知足了大頂堆那條性質：位於根節點的元素必定是當前序列的最大值）

• 取出當前大頂堆的根節點，將其與序列末尾元素進行交換；（此時：序列末尾的元素爲已排序的最大值；因爲交換了元素，當前位於根節點的堆並不必定知足大頂堆的性質）
• 對交換後的n-1個序列元素進行調整，使其知足大頂堆的性質；

  

• 重複2.3步驟，直至堆中只有1個元素爲止

實現

/**
 * 創建堆
 * @param a 待建的數組
 * @param lastIndex 須要創建的數組的最後一個元素（控制須要創建堆的長度）
 */
private void buildMaxHeap(int[] a, int lastIndex){
    // 從lastIndex處節點（最後一個節點）的父節點開始
    for(int i = (lastIndex-1)/2; i >=0 ; i--){
        // k保存正在判斷的節點
        int k=i;
        // 若是當前的節點的子節點存在
        while (k*2+1<=lastIndex){
            // biggerIndex 爲最大值的索引，先將其賦值爲左子節點
            int biggerIndex = k*2+1;
            // 若是存在右子節點，則須要比較其大小
            if(biggerIndex < lastIndex){
                // biggerIndex始終爲最大的子節點。
                if(a[biggerIndex + 1] > a[biggerIndex]){
                    biggerIndex++;
                }
            }
            // 若是k節點的值小於其較大的子節點的值，則須要交換他們
            if(a[biggerIndex] > a[k]){
                swap(a, biggerIndex, k);
                // 交換後的左子節點，、
                // 有可能小於他本身的子節點，
                // 因此須要從新進行比較排序，
                // 保證最小值在下面的節點
                k = biggerIndex;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

/**
 * 交換
 */
private void swap(int[] a, int i, int j){
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}

public void heapSort(int[] a){
    for(int i=0; i<a.length-1; i++){
        buildMaxHeap(a, a.length-1-i);
        swap(a, 0, a.length-1-i);
    }
}

@Test
public void heapTest(){
    int[] a={7,5,3,2,9,10,8,4,6,1};
    heapSort(a);
    System.out.println(Arrays.toString(a));
}
複製代碼

參考：
必須知道的八大種排序算法【java實現】（二） 選擇排序，插入排序，希爾算法【詳解】
數據結構常見的八大排序算法（詳細整理）