刷題93—動態規劃(十)

139.三步問題

題目連接

來源:力扣(LeetCode)
連接:https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci
著做權歸領釦網絡全部。商業轉載請聯繫官方受權,非商業轉載請註明出處。javascript

題目描述

三步問題。有個小孩正在上樓梯,樓梯有n階臺階,小孩一次能夠上1階、2階或3階。實現一種方法,計算小孩有多少種上樓梯的方式。結果可能很大,你須要對結果模1000000007。java

示例1:網絡

輸入:n = 3
輸出:4
說明: 有四種走法
示例2:code

輸入:n = 5
輸出:13
提示:blog

n範圍在[1, 1000000]之間three

題目分析

  1. 定義dp[i]:表明第i階臺階的走法;
  2. 從4階臺階開始,最後一此走法分別有三種:1階、2階或3階;
  3. 所以,狀態轉移方程:dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
  4. 對結果模1000000007。
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var waysToStep = function(n) {
    let dp = [0,1,2,4];
    for(let i=4; i<=n; i++){
        dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]) % 1000000007;
    }
    return dp[n];
};

  

140.剪繩子 II

刷題90—動態規劃(七):剪繩子ip

題目連接

來源:力扣(LeetCode)
連接:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof
著做權歸領釦網絡全部。商業轉載請聯繫官方受權,非商業轉載請註明出處。ci

題目描述

給你一根長度爲 n 的繩子,請把繩子剪成整數長度的 m 段(m、n都是整數,n>1而且m>1),每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]...k[m] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘積是多少?例如,當繩子的長度是8時,咱們把它剪成長度分別爲二、三、3的三段,此時獲得的最大乘積是18。leetcode

答案須要取模 1e9+7(1000000007),如計算初始結果爲:1000000008,請返回 1。get

 

示例 1:

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
 

提示:

2 <= n <= 1000

題目分析

  1. 這個題和  剪繩子  同樣的描述,就是數據範圍變大了;
  2. 在切分繩子的時候,最後一步能夠切分紅2或3,切分紅3後的乘積更大;
  3. 所以狀態轉移方程:dp[i]=dp[i-3]*3;
  4. 對結果模1000000007。

法一:動態規劃

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let dp = [];
    dp[1]=1;
    dp[2]=1;
    dp[3]=2;
    dp[4]=4;
    dp[5]=6;
    dp[6]=9;
    for(let i=7;i<=n;i++){
        dp[i]=(dp[i-3]*3)%1000000007;
    }
    return dp[n];
};

法二:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let res = 1;
    if(n == 2) return 1;
    if(n == 3) return 2;
    while(n > 4){
        res = res * 3 % 1000000007;
        n = n-3;
    }
    return res * n % 1000000007;
};
相關文章
相關標籤/搜索