數的表示－原碼、反碼與補碼

數的表示－原碼、反碼與補碼

有符號的整數:   原碼  反碼  補碼 +1 0000 0001 0000 0001 0000 0001（正數的原碼、反碼和補碼相同） -1 1000 0001 1111 1110 1111 1111（負數的反碼是原碼除符號位取反，補碼是反碼加1）   數值有正負之分，計算機就用一個數的最高位存放符號（0爲正，1爲負）。這就是機器數的原碼了，假設機器能處理的位數爲8，原碼能表示的數值範圍爲-127到-0，+0到127總共256個。   有了數值的表示方法就能夠對數進行算術運算。可是很快發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確，而在加減運算時就出現了問題，誰都知道，1 - 1 = 1 + （-1） = 0 1的原碼 0000 0001，-1的原碼 1000 0001，若是咱們用原碼來計算的話有1 - 1 =  1 + （-1） = 0000 0001 + 1000 0001 = -2，這顯然不正確。 由於在兩個整數的加法運算中是沒問題的，因而就發現問題出如今帶負號位的負數身上，對除符號位外的其他各位逐位取反就產生了反碼，反碼的取值空間和原碼相同且一一對應，下面是反碼的減法運算： 1的反碼 0000 0001，-1的反碼 1111 1110，1 - 1 =  1 + （-1） = 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111 = （-0）有問題。 問題出如今+0和-0上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的（印度人首先將零做爲標記放入運算之中，包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大）   因而就引入了補碼的概念，在補碼中用-128代替了-0，因此補碼的表示範圍爲-128到0到127共256個   注意：-128沒有相對應的原碼和反碼-128 = 1000 0000   補碼的加減運算 0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000 = 0 正確 因此補碼的設計目的是：1）是符號位能和有效值部分一塊兒參加運算，從而簡化運算規則。2）使減法運算轉換爲加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計。   兩個補碼錶示的數相加時，若是最高位（符號位）有進位，則進位被捨棄。 補碼和原碼的轉換過程幾乎是相同的。     模的概念：模是一個計量系統的計數範圍，模其實是計量器產生溢出的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的餘數。任何有模的計量器，都可化減法爲加法運算。   對模而言存在一對補數，它們相加等於模，減一個數至關於加上它的補數。對於計算機而言，方法同樣，把補數用到計算機對數的處理上就是補碼的概念。