06 | 棧：如何實現瀏覽器的前進和後退功能？

時間 2019-12-11

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當你依次訪問完一串頁面 a-b-c 以後，點擊瀏覽器的後退按鈕，就能夠查看以前瀏覽過的頁面 b 和 a。當你後退到頁面 a，點擊前進按鈕，就能夠從新查看頁面 b 和 c。可是，若是你後退到頁面 b 後，點擊了新的頁面 d，那就沒法再經過前進、後退功能查看頁面 c 了。python

假設你是 Chrome 瀏覽器的開發工程師，你會如何實現這個功能呢？算法

這就要用到咱們今天要講的「棧」這種數據結構。帶着這個問題，咱們來學習今天的內容。數組

如何理解「棧」？瀏覽器

關於「棧」，我有一個很是貼切的例子，就是一摞疊在一塊兒的盤子。咱們平時放盤子的時候，都是從下往上一個一個放；取的時候，咱們也是從上往下一個一個地依次取，不能從中間任意抽出。後進者先出，先進者後出，這就是典型的「棧」結構。數據結構

從棧的操做特性上來看，棧是一種「操做受限」的線性表，只容許在一端插入和刪除數據。函數

我第一次接觸這種數據結構的時候，就對它存在的意義產生了很大的疑惑。由於我以爲，相比數組和鏈表，棧帶給個人只有限制，並無任何優點。那我直接使用數組或者鏈表不就行了嗎？爲何還要用這個「操做受限」的「棧」呢？學習

事實上，從功能上來講，數組或鏈表確實能夠替代棧，但你要知道，特定的數據結構是對特定場景的抽象，並且，數組或鏈表暴露了太多的操做接口，操做上的確靈活自由，但使用時就比較不可控，天然也就更容易出錯。this

當某個數據集合只涉及在一端插入和刪除數據，而且知足後進先出、先進後出的特性，咱們就應該首選「棧」這種數據結構。操作系統

如何實現一個「棧」？

從剛纔棧的定義裏，咱們能夠看出，棧主要包含兩個操做，入棧和出棧，也就是在棧頂插入一個數據和從棧頂刪除一個數據。理解了棧的定義以後，咱們來看一看如何用代碼實現一個棧。線程

實際上，棧既能夠用數組來實現，也能夠用鏈表來實現。用數組實現的棧，咱們叫做順序棧，用鏈表實現的棧，咱們叫做鏈式棧。

我這裏實現一個基於數組的順序棧。基於鏈表實現的鏈式棧的代碼，你能夠本身試着寫一下。我會將我寫好的代碼放到 Github 上，你能夠去看一下本身寫的是否正確。

我這段代碼是用 Java 來實現的，可是不涉及任何高級語法，而且我還用中文作了詳細的註釋，因此你應該是能夠看懂的。

// 基於數組實現的順序棧
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 數組
  private int count;       // 棧中元素個數
  private int n;           // 棧的大小

  // 初始化數組，申請一個大小爲 n 的數組空間
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入棧操做
  public boolean push(String item) {
    // 數組空間不夠了，直接返回 false，入棧失敗。
    if (count == n) return false;
    // 將 item 放到下標爲 count 的位置，而且 count 加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }
  
  // 出棧操做
  public String pop() {
    // 棧爲空，則直接返回 null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下標爲 count-1 的數組元素，而且棧中元素個數 count 減一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
}

瞭解了定義和基本操做，那它的操做的時間、空間複雜度是多少呢？

不論是順序棧仍是鏈式棧，咱們存儲數據只須要一個大小爲 n 的數組就夠了。在入棧和出棧過程當中，只須要一兩個臨時變量存儲空間，因此空間複雜度是 O(1)。

注意，這裏存儲數據須要一個大小爲 n 的數組，並非說空間複雜度就是 O(n)。由於，這 n 個空間是必須的，沒法省掉。因此咱們說空間複雜度的時候，是指除了本來的數據存儲空間外，算法運行還須要額外的存儲空間。

空間複雜度分析是否是很簡單？時間複雜度也不難。不論是順序棧仍是鏈式棧，入棧、出棧只涉及棧頂個別數據的操做，因此時間複雜度都是 O(1)。

支持動態擴容的順序棧

剛纔那個基於數組實現的棧，是一個固定大小的棧，也就是說，在初始化棧時須要事先指定棧的大小。當棧滿以後，就沒法再往棧裏添加數據了。儘管鏈式棧的大小不受限，但要存儲 next 指針，內存消耗相對較多。那咱們如何基於數組實現一個能夠支持動態擴容的棧呢？

你還記得，咱們在數組那一節，是如何來實現一個支持動態擴容的數組的嗎？當數組空間不夠時，咱們就從新申請一塊更大的內存，將原來數組中數據通通拷貝過去。這樣就實現了一個支持動態擴容的數組。

因此，若是要實現一個支持動態擴容的棧，咱們只須要底層依賴一個支持動態擴容的數組就能夠了。當棧滿了以後，咱們就申請一個更大的數組，將原來的數據搬移到新數組中。我畫了一張圖，你能夠對照着理解一下。

實際上，支持動態擴容的順序棧，咱們平時開發中並不經常使用到。我講這一塊的目的，主要仍是但願帶你練習一下前面講的複雜度分析方法。因此這一小節的重點是複雜度分析。

你不用死記硬背入棧、出棧的時間複雜度，你須要掌握的是分析方法。可以本身分析纔算是真正掌握了。如今我就帶你分析一下支持動態擴容的順序棧的入棧、出棧操做的時間複雜度。

對於出棧操做來講，咱們不會涉及內存的從新申請和數據的搬移，因此出棧的時間複雜度仍然是 O(1)。可是，對於入棧操做來講，狀況就不同了。當棧中有空閒空間時，入棧操做的時間複雜度爲 O(1)。但當空間不夠時，就須要從新申請內存和數據搬移，因此時間複雜度就變成了 O(n)。

也就是說，對於入棧操做來講，最好狀況時間複雜度是 O(1)，最壞狀況時間複雜度是 O(n)。那平均狀況下的時間複雜度又是多少呢？還記得咱們在複雜度分析那一節中講的攤還分析法嗎？這個入棧操做的平均狀況下的時間複雜度能夠用攤還分析法來分析。咱們也正好藉此來實戰一下攤還分析法。

爲了分析的方便，咱們須要事先作一些假設和定義：

　　棧空間不夠時，咱們從新申請一個是原來大小兩倍的數組；

　　爲了簡化分析，假設只有入棧操做沒有出棧操做；

　　定義不涉及內存搬移的入棧操做爲 simple-push 操做，時間複雜度爲 O(1)。

若是當前棧大小爲 K，而且已滿，當再有新的數據要入棧時，就須要從新申請 2 倍大小的內存，而且作 K 個數據的搬移操做，而後再入棧。可是，接下來的 K-1 次入棧操做，咱們都不須要再從新申請內存和搬移數據，因此這 K-1 次入棧操做都只須要一個 simple-push 操做就能夠完成。爲了讓你更加直觀地理解這個過程，我畫了一張圖。

你應該能夠看出來，這 K 次入棧操做，總共涉及了 K 個數據的搬移，以及 K 次 simple-push 操做。將 K 個數據搬移均攤到 K 次入棧操做，那每一個入棧操做只須要一個數據搬移和一個 simple-push 操做。以此類推，入棧操做的均攤時間複雜度就爲 O(1)。

經過這個例子的實戰分析，也印證了前面講到的，均攤時間複雜度通常都等於最好狀況時間複雜度。由於在大部分狀況下，入棧操做的時間複雜度 O 都是 O(1)，只有在個別時刻纔會退化爲 O(n)，因此把耗時多的入棧操做的時間均攤到其餘入棧操做上，平均狀況下的耗時就接近 O(1)。

棧在函數調用中的應用

前面我講的都比較偏理論，咱們如今來看下，棧在軟件工程中的實際應用。棧做爲一個比較基礎的數據結構，應用場景仍是蠻多的。其中，比較經典的一個應用場景就是函數調用棧。

咱們知道，操做系統給每一個線程分配了一塊獨立的內存空間，這塊內存被組織成「棧」這種結構%2C+用來存儲函數調用時的臨時變量。每進入一個函數，就會將臨時變量做爲一個棧幀入棧，當被調用函數執行完成，返回以後，將這個函數對應的棧幀出棧。爲了讓你更好地理解，咱們一塊來看下這段代碼的執行過程。

int main() {
   int a = 1; 
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

從代碼中咱們能夠看出，main() 函數調用了 add() 函數，獲取計算結果，而且與臨時變量 a 相加，最後打印 res 的值。爲了讓你清晰地看到這個過程對應的函數棧裏出棧、入棧的操做，我畫了一張圖。圖中顯示的是，在執行到 add() 函數時，函數調用棧的狀況。

棧在表達式求值中的應用

咱們再來看棧的另外一個常見的應用場景，編譯器如何利用棧來實現表達式求值。

爲了方便解釋，我將算術表達式簡化爲只包含加減乘除四則運算，好比：34+13*9+44-12/3。對於這個四則運算，咱們人腦能夠很快求解出答案，可是對於計算機來講，理解這個表達式自己就是個挺難的事兒。若是換做你，讓你來實現這樣一個表達式求值的功能，你會怎麼作呢？

實際上，編譯器就是經過兩個棧來實現的。其中一個保存操做數的棧，另外一個是保存運算符的棧。咱們從左向右遍歷表達式，當遇到數字，咱們就直接壓入操做數棧；當遇到運算符，就與運算符棧的棧頂元素進行比較。

若是比運算符棧頂元素的優先級高，就將當前運算符壓入棧；若是比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，從運算符棧中取棧頂運算符，從操做數棧的棧頂取 2 個操做數，而後進行計算，再把計算完的結果壓入操做數棧，繼續比較。

我將 3+5*8-6 這個表達式的計算過程畫成了一張圖，你能夠結合圖來理解我剛講的計算過程。

這樣用兩個棧來解決的思路是否是很是巧妙？你有沒有想到呢？

棧在括號匹配中的應用

除了用棧來實現表達式求值，咱們還能夠藉助棧來檢查表達式中的括號是否匹配。

咱們一樣簡化一下背景。咱們假設表達式中只包含三種括號，圓括號 ()、方括號 [] 和花括號 {}，而且它們能夠任意嵌套。好比，{ [ {} ] }或[ { [] } { [] } ] 等都爲合法格式，而 { [ } ( ) ]或 [ ({ ) ]爲不合法的格式。那我如今給你一個包含三種括號的表達式字符串，如何檢查它是否合法呢？

這裏也能夠用棧來解決。咱們用棧來保存未匹配的左括號，從左到右依次掃描字符串。當掃描到左括號時，則將其壓入棧中；當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號。若是可以匹配，好比「(」跟「)」匹配，「[」跟「]」匹配，「(」跟「)」匹配，則繼續掃描剩下的字符串。若是掃描的過程當中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明爲非法格式。

當全部的括號都掃描完成以後，若是棧爲空，則說明字符串爲合法格式；不然，說明有未匹配的左括號，爲非法格式。

解答開篇

好了，我想如今你已經徹底理解了棧的概念。咱們再回來看看開篇的思考題，如何實現瀏覽器的前進、後退功能？其實，用兩個棧就能夠很是完美地解決這個問題。

咱們使用兩個棧，X 和 Y，咱們把首次瀏覽的頁面依次壓入棧 X，當點擊後退按鈕時，再依次從棧+X+中出棧，並將出棧的數據依次放入棧 Y。當咱們點擊前進按鈕時，咱們依次從棧 Y 中取出數據，放入棧 X 中。當棧 X 中沒有數據時，那就說明沒有頁面能夠繼續後退瀏覽了。當棧 Y 中沒有數據，那就說明沒有頁面能夠點擊前進按鈕瀏覽了。

好比你順序查看了 a，b，c 三個頁面，咱們就依次把 a，b，c 壓入棧，這個時候，兩個棧的數據就是這個樣子：

當你經過瀏覽器的後退按鈕，從頁面 c 後退到頁面 a 以後，咱們就依次把 c 和 b 從棧 X 中彈出，而且依次放入到棧 Y。這個時候，兩個棧的數據就是這個樣子：

這個時候，你經過頁面 b 又跳轉到新的頁面 d 了，頁面 c 就沒法再經過前進、後退按鈕重複查看了，因此須要清空棧 Y。此時兩個棧的數據這個樣子：