數據結構和算法：棧：如何實現瀏覽器的前進和後退功能？

對瀏覽器的前進、後退功能，你必定很熟悉。當你訪問完一串頁面a-b-c以後。點擊瀏覽器的後退按鈕，就能夠查看以前瀏覽過的頁面b和a，當後退到頁面a的時候，點擊前進按鈕，就能夠從新查看頁面b和c。可是，若後退到b以後，點擊了新的頁面d，那就沒法再經過前進、後退功能查看頁面c了。若是想實現這個功能的話，就須要用到「棧」這種數據結構。

1.如何來理解棧？

這裏有個例子，就是一摞疊在一塊兒的盤子，咱們平時放盤子的時候，都是從下往上一個一個放；取的時候，從上往下一個一個依次取，不能從中間任意抽出。

後進者先出，先進者後出，這就是典型的「棧」結構。

從棧的操做特性來看，棧是一種「操做受限」的線性表，只容許在一端插入和刪除數據。

從功能上來說，數組和鏈表能夠替代棧，可是有一點要明白，特定的數據結構是對特定場景的抽象，而且，數組和鏈表暴露了太多的操做接口，操做上的確靈活自由，但使用時就比較不可控，天然也就更容易出錯。

當某個數據集合只涉及在一端插入和刪除數據，而且知足後進先出，先進後出的特性，咱們就應該首選「棧」這種數據結構。

2.如何實現一個「棧」

從上述的討論中能夠發現，棧主要包含兩個操做，入棧和出棧，也就是在棧頂插入一個數據和從棧頂刪除一個數據。理解了這個以後，咱們看一看如何用代碼實現一個棧。

事實上，棧既能夠用數組實現，又能夠經過鏈表實現，用數組實現的叫作順序棧，用鏈表實現的叫鏈式棧。

瞭解了棧的定義和基本操做，那棧操做的時間、空間複雜度是多少呢？

不論是順序棧仍是鏈式棧，咱們存儲數據只須要一個大小爲n的數組就夠了。在入棧和出棧的過程當中，只須要一兩個臨時變量存儲空間，因此空間複雜度是O（1）。

注意，這裏存儲數據須要一個大小爲n的數組，並非說空間複雜度就是O（n）。由於這個n的空間是必須的，沒法省掉。因此咱們說空間複雜度的時候，是指除了本來的數據存儲以外，算法運行還須要額外的存儲空間。

時間複雜度相似，不論是順序棧仍是鏈式棧，入棧和出棧操做只涉及棧頂個別數據的操做，因此時間複雜度都是O(1)。

3.支持動態擴容的順序棧

基於固定數組實現的棧，是一個大小固定的棧，也就是說，在初始化棧的時候須要事先指定棧的大小。當棧滿了以後，就沒法再向棧裏添加數據了。儘管鏈式棧的大小不受限，但要存儲next指針，內存消耗的相對較多。那如何基於數組實現一個能夠支持動態擴容的棧呢？

當數組空間不夠時，咱們能夠從新申請一塊更大的內存，將原來數組中的數據通通拷貝過去，這樣就能夠實現一個支持動態擴容的數組。因此，若是要實現一個支持動態擴容的棧，咱們只須要底層依賴一個支持動態擴容的數組就能夠了。當棧滿了以後，咱們就申請一個更大的數組，將原來的數據搬移到新數組中。

支持動態擴容的順序棧的入棧，出棧操做的時間複雜度：

對於出棧操做來講，咱們不會涉及到內存的從新申請和數據的搬移，因此出棧的時間複雜度仍是O(1)。對於入棧來講，當棧中有空閒空間時，入棧操做的時間複雜度爲O（1）。可是當空間不夠時，須要從新申請內存和數據搬移，因此時間複雜度變成了O(n).

也就是說，對於入棧操做來講，最好時間複雜度是O（1），最壞時間複雜度是O(n)。利用攤還分析法來分析入棧的時間複雜度：

這裏作一些假設：

1）棧空間不夠時，咱們從新申請一個是原來大小兩倍的數組；

2）爲了簡化分析，假設只有入棧操做沒有出棧操做；

3）定義不涉及內存搬移的入棧操做爲simple-push操做，時間複雜度是O(1)。

若是當前棧大小爲K，而且已滿，當再有新的數據要入棧的時候，就須要從新申請2倍大小的內存空間，並進行K個數據的搬移操做，而後再入棧。可是，接下來的K-1次入棧操做，咱們都不須要再從新申請內存和搬移數據，因此這K-1次入棧操做都只須要一個simple-push操做就能夠完成。K次入棧操做，總共涉及了K個數據的搬移，以及K次simple-push操做。將K個數據搬移均攤到K次入棧操做，那每一個入棧操做只須要一個數據搬移和一個simple-push操做。以此類推，入棧操做的均攤時間複雜度就爲O（1）。

4.棧的應用場景

1）函數調用棧

咱們知道，操做系統給每一個線程分配了一塊獨立的內存空間，這塊內存被組織成了「棧」這種結構，用來存儲函數調用時的臨時變量。每進入一個函數就會將臨時變量做爲一個棧幀出棧。2）編譯器利用棧來實現表達式求值。

這裏作一下簡化來講明：若一個表達式只包含加減乘除四則運算，該如何用棧來實現求值功能呢？

實際上，編譯器經過兩個棧來實現。其中一個保存操做數，另外一個是保存運算符，咱們從左往右遍歷表達式，當遇到數字，就直接壓入操做數棧；當遇到運算符，就與運算符棧的棧頂元素進行比較。

若是比運算符棧頂元素的優先級高，就將當前運算符壓入棧；若是比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，就從運算符棧中取棧頂元運算符，從操做數棧的棧頂取2個操做數，而後進行計算，再把計算完的結果壓入操做樹棧，繼續比較。

3）括號匹配

假設表達式中只包含三種括號，圓括號()，方括號[],和花括號{},而且它們能夠任意嵌套。好比，{[()]}或[{()}([])]等都爲合法格式，而{[}()]或[({)]爲不合法格式。那給一個包含三種括號的表達式字符串，如何檢查它是否合法？

這裏能夠用棧來解決，咱們能夠用棧來保存未匹配的左括號，從左到右依次掃描字符串，當掃描到左括號是，則將其壓入棧中，當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號，若可以匹配，則繼續掃描剩餘的字符串。若是掃描的過程當中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明Wie非法格式。

當全部括號都掃描爲完成以後，若是棧爲空，則說明字符串爲合法格式；不然說明有未匹配的左括號，爲非法格式。

5.開篇解答

如何實現瀏覽器的前進、後退功能？

實際上，用兩個棧就能夠很是完美地解決這個問題。

咱們使用兩個棧，X和Y，咱們把首次瀏覽的頁面依次壓入棧X，當點擊後退時，再依次從X中出棧，並將出棧的數據依次壓入棧Y。當咱們點擊前進按鈕時，咱們再依次從Y中取出數據，壓入棧X中。當X中沒有數據時，就說明沒有頁面能夠繼續後退瀏覽了，當Y中沒有數據時，就說明沒有頁面能夠點擊前進按鈕瀏覽了。

當從b頁面跳轉到d頁面時，頁面c就沒法再經過前進、後退按鈕重複查看了，因此須要清空棧Y。

6小結

棧是一種操做受限的數據結構，只支持入棧和出棧操做。後進先出是它最大的特色。棧既能夠用數組實現爲順序棧，也能夠經過鏈表實現爲鏈式棧。不論是基於數組仍是鏈表，入棧、出棧的時間複雜度都爲O(1)。此外，還有一種基於動態數組實現的支持動態擴容的棧，分析它的時間複雜度能夠採用攤還分析法來分析。

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