懸線法-最大子矩形

介紹：

懸線法大部分狀況用來處理 0-1 矩陣。先說一下各類定義——

1. 有效子矩形：知足要求的子矩形
2. 極大子矩形：沒法再向外拓展的有效子矩形
3. 最大子矩形：最大的一個有效子矩形
4. 注意：在一個有障礙點的矩形中，最大子矩形必定是極大子矩形 

 （注：選自知乎-JC Zhang）

這種方法其實能夠從字面意思理解，既然咱們要找一個最大子矩形，那不就是用一根物理上

的懸線，它永遠豎直向下，而後咱們能夠向左右拓展，直到左邊到底，右邊也到極限爲止。

但咱們也要注意，懸線拓展出來的不必定是極大子矩形，由於懸線長度不是固定的嗎?因此

咱們能夠枚舉多條懸線嘛。。。

詳細思路：

h[i][j] 表示以i，j這個點的高（或者說i，j所在直線以i，j爲垂心的高）

l[i][j] 表示在第i行上最大能拓展到左邊哪一個位置

r[i][j] 表示在第i行上最大能拓展到右邊哪一個位置

 

首先咱們應該去初始化，即每個點（含1）高度初始化爲1，且每一行的點要初始化其最左邊

到達第一個障礙點的位置的1和最右邊到達第一個障礙點的位置的1

h[i][j]若是此時它上面是有1的，且它自己是個1，那麼咱們就能夠增長懸線的長度，即

h[i][j]=h[i-1][j]+1;

l取最左端的點就是要取最接近中間的，那就是取最大值，

而r取最右端的點也同理，那就取最小值

即：

l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j])

r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j])

這有點像那個左右壓縮方塊，切掉一些凸出來的罷了

用例題來講吧

https://www.luogu.com.cn/problem/P4147

咱們能夠將其轉化爲01矩陣，再找極大子矩形

 

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const long long N=1010; ll n,m; char c; ll a[N][N],h[N][N],l[N][N],r[N][N]; int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); for( ll i=1;i<=n;i++) for( ll j=1;j<=m;j++){ c=getchar(); while(c!='R' && c!='F') c=getchar(); if(c=='F') a[i][j]=1; h[i][j]=1; l[i][j]=r[i][j]=j; } for( ll i=1;i<=n;i++){ for( ll j=2;j<=m;j++) if(a[i][j-1] && a[i][j]) l[i][j]=l[i][j-1]; for( ll j=m-1;j>=1;j--) if(a[i][j+1] && a[i][j]) r[i][j]=r[i][j+1]; } ll ans=0; for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=m;j++){ if(a[i][j] && a[i-1][j] && i>1) { l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]); r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]); h[i][j]=h[i-1][j]+1; } ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]); } ans=ans*3; printf("%lld",ans); }