數據結構與算法——複雜度分析（一）

這兩天開始了數據結構和算法的學習，簡單總結一下本身的心得。

爲何須要複雜度分析

1. 和性能測試不同，複雜度分析有着不依賴環境、成本低、效率高、易操做、方便操做、指導性強的優勢。
2. 掌握複雜度分析，將能編寫出性能更優，效率更高的代碼，有利於下降系統開發和維護的成本，提升用戶的體驗。

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複雜度分析法則

單段代碼取高頻：例如循環

多段代碼取最大：錄入一段代碼中有單循環和多重循環，取多重循環的複雜度

嵌套代碼算乘積：例如多重嵌套 for 循環

多個規模算其和：例如方法中兩段代碼單獨運算，最後結果根據這兩段代碼得出，那麼取這二者複雜度的和

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常見的時間複雜度（從低到高）

• O(1)
• O(logn)
• O(n)
• O(nlogn)
• O(n^2)
• O(2^n)
• O(n!)

注： 最後兩個時間複雜度不經常使用，由於其效率太低。

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四類時間複雜度

最好狀況時間複雜度 在最理想的狀況下，執行這段代碼的時間複雜度。 好比：查找的元素就是數組的第一個元素，這時候這段代碼只須要執行一次，時間複雜度最低。

最壞狀況時間複雜度 在最糟糕的狀況下，執行這段代碼的時間複雜度。 好比：查找的元素不在數組中，或者是數組的最後一個（從第一個開始遍歷），這時候這個數組須要所有遍歷一遍，時間複雜度最高。

平均狀況時間複雜度 全部會出現的狀況除以次數 好比：查找的元素在數組的第一個，查找的元素在數組的最後一個，查找的元素在數組的中間，查找的元素不在數組裏面，將以上全部狀況統計起來，除以出現的次數，就是平均狀況時間複雜度。

均攤時間複雜度 對一個數據結構進行一組連續操做中，大部分狀況下時間複雜度都很低，只有個別狀況下時間複雜度比較高，並且這些操做之間存在先後連貫的時許關係。一般，可以應用均攤時間複雜度分析的場合，通常均攤時間複雜度就等於最好狀況時間複雜度。

// 生成一個數組，長度爲n
int[] array = new int[n];
int count = 0;
void insert(int temp) {
    // 判斷數組是否存滿了
    if(count == array.length) {
        int sum = 0;
        // 計算數組裏面元素的和
        for (int i = 0; i < array.length; ++i){
            sum = sum + array[i];
        }
        // 將和賦給數組的第一個
        array[0] = sum;
        // 下次插入的時候只能插入到第二個元素
        count = 1;
    }
    // 若是數組沒存滿，則插入元素
    array[count] = temp;
    ++count;
}複製代碼