通訊原理

第一章 緒論

消息、信息以及信號的概念以及區別？

消息：通訊系統傳輸的對象/信息的載體

連續消息：消息的狀態連續變化或不可變例如溫度，語音，圖像

離散消息：消息可數的有限個狀態。例如數字，文字，符號。

信息：消息中包含的有效內容

信號：消息的傳輸載體

區別：消息是信息的物理形式，信號是消息的有效內容，信號是消息的傳輸載體。

如何區分模擬與數字信號？如何將消息轉化爲電信號？

區分原則：看攜帶消息的信號參量取值，模擬信號取值連續(無窮多個)，數字信號取值離散(有限個)。

如何轉化：一般用各類傳感器來轉化

信源編碼，信道編碼的目的？

信源編碼：提升信息傳輸的有效性，完成模/數(A/D)轉換

信道編碼：進行差錯控制，提升信息傳輸的可靠性

什麼是調製和解調？

調製：吧信息寄託到載波上

解調：從已調信號中卸載信息

隨參信道傳輸媒介的特色？

1.對信號的衰耗隨時間而變化

2.信號傳輸的時延隨時間而變化

3.多徑傳播

簡述脈衝編碼調製的主要過程

抽樣，把時間連續，幅值連續的信號變換爲時間離散，幅值離散的脈衝信號

量化，把時間離散，幅值連續的脈衝信號變換爲幅值離散，時間離散的多點平脈衝信號

編碼，把幅值，時間均離散的多電平脈衝信號用一組數字序列表示

調製的做用和目的是什麼？

1.在無線傳輸中，爲了得到較高的輻射效率，天線的尺寸必須與發射信號的波長相比擬。

2.把多個基帶信號分別搬移到不一樣的載頻處，以實現信道的多路複用，提升信道利用率。

3.擴展信號帶寬，提升系統的抗干擾能力。

4.實現頻率分配

數字通訊的特色？

抗干擾能力強，無噪聲積累

傳輸差錯可控

便於對數字信息處理，變換，存儲

便於未來自不一樣信源的信號綜合到一塊兒

易於集成，易於加密。

可能須要較大的傳輸帶寬

對同步要求較高。

通訊系統分類

按信道信號特徵	按傳輸媒介	按傳輸方式	按通訊業務分類	按工做波段分類	按複用方式分類
模擬通訊、數字通訊	有線通訊、無線通訊	基帶傳輸、帶通傳輸	電話、數據、圖像通訊等	長波、中波、短波、微波、紅外以及激光通訊等	頻分、時分、碼分複用

AM廣播系統---中波通訊、模擬通訊、帶通傳輸系統(調製系統)

通訊方式

消息傳遞的方向和時間關係	碼元傳輸方式
單工、半雙工、全雙工	並行傳輸、串行傳輸

傳輸信息的多少能夠採用「信息量」衡量。

信息量的多少盒不可預測性或不肯定性有關

信息量

\(I=log_a\frac{1}{P(x)}=-log_aP(x)\)

a=2,比特(bit);a=e,奈特(nat)；a=10,哈萊特(Hartley)

平均信息量

\(H(x)=P(x_1)[-log_2P(x_1)]+P(x_2)[-log_2P(x_2)]+...+P(x_M)[-log_2P(x_M)]\)

\(H(x)=-\sum_{i=1}^MP(x_i)log_2P(x_i)\)

\(I_總=M×H\)

連續信號的平均信息量

\(-\int_{-\infty}^{\infty}f(x)log_af(x)\)

頻帶利用率

\(\eta=\frac{R_B}{B}(Baud/Hz)\)

\(\eta_b=\frac{R_b}{B}(b/(s*Hz)) R_b爲信息傳輸速率，比特率\)

\(R_B=\frac{1}{T_B}R_B爲碼元傳輸速率，波特率\)

\(R_b=R_Blog_2M\)

誤碼率

\(P_e=\frac{錯誤碼元數}{傳輸碼元數}\)

誤信率

\(P_b=\frac{錯誤比特數}{傳輸比特數}\)

第二章 確知信號

週期信號	非週期信號	能量信號	功率信號
週期具備重複性	週期不具備重複性	能量有限，平均功率爲零	平均功率有限，能量無窮大

\(e^{j\theta}=cos\theta+jsin\theta\)

功率信號的頻譜密度

\(C_n=C(nf_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2\pi nf_0t}\)

展開爲傅里葉級數

\(s(t)=\sum_{n=-\infty}^{ \infty}C_ne^{\frac{j2\pi nt}{T_0}}\)

\(C_{-n}=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{+j2\pi nf_0t}=[\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2\pi nf_0t}]^*=C_n^*\)

\(s(t)=C_0+\sum_{n=1}^\infty[(C_n+C_n^*)cos(\frac{2\pi nt}{T_0})+j(C_n-C_n^*)sin(\frac{2\pi nt}{T_0})]\)

\(C_n=\frac{1}{2}(a_n-jb_n),C_{-n}=C_n^*=\frac{1}{2}(a_n+jb_n),n\ge 1\)

\(s(t)=C_0+\sum_{n=1}^{\infty}[\sqrt{a_n^2+b_n^2}cos(\frac{2\pi nt}{T_0}+\theta_n)]\)

\(\theta_n=-arctan\frac{b_n}{a_n}\)

\(Sa(t)=\frac{sint}{t}=sinc(t)\)

能量信號的頻譜密度

\(s(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j2\pi ft}dt\)

注意：s(f)是連續譜，Cn是離散譜

\(\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j2\pi ft}dt=[\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{+j2\pi ft}dt]^*\)

\(s(f)=[s(-f)]^*\)

抽樣函數具備的性質

\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{k}{\pi}Sa(kt)dt=1\)

\(\delta(t)=\lim_{k\rightarrow -\infty}\frac{k}{\pi}Sa(kt)\)

單位衝激函數

\(△(f)=\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j2\pi ft}dt=1*\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1\)

\(e^{-i2\pi ft}|_{t=0}=1\)

\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\)

\(f(t_0)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt\)

\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\int_{-\frac{\tau}{2}}^{\frac{\tau}{2}}cos2\pi f_0te^{-j2\pi ft}dt\)

\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\frac{\tau}{2}\{\frac{sin[\pi (f-f_0)\tau]}{\pi (f-f_0)\tau}+\frac{sin[\pi (f+f_0)\tau]}{\pi (f+f_0)\tau}\}\)

\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\frac{\tau}{2}\{Sa[\pi \tau(f-f_0)]+Sa[\pi \tau(f+f_0)]\}\)

\(S(f)=\frac{1}{2}[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]\)

序號	\(f(t)\)	\(F(w)\)	序號	\(f(t)\)	\(F(w)\)
1	\(\delta(t)\)	1	8	\(rect(t/\tau)\)	\(\tau Sa(w\tau /2)\)
2	1	\(2\pi\delta(w)\)	9	\(\frac{W}{2\pi}Sa(\frac{Wt}{2})\)	\(rect(\frac{w}{W})\)
3	\(e^{jw_0t}\)	\(2\pi\delta(w-w_0)\)	10	\(cos(w_0t)\)	\(\pi[\delta(w-w_0)+\delta(w+w_0)]\)
4	\(sgn(t)\)	\(\frac{2}{jw}\)	11	\(sin(w_0t)\)	\(\frac{\pi}{j}[\delta(w-w_0)-\delta(w+w_0)]\)
5	\(j\frac{1}{\pi t}\)	\(sgn(w)\)	12	\(e^{-\alpha|t|}\)	\(\frac{2\alpha}{\alpha^2+w^2}\)
6	\(u(t)\)	\(\pi\delta(w)+\frac{1}{jw}\)	13	\(u(t)e^{-\alpha t}\)	\(\frac{1}{\alpha +jw}\)
7	\(\delta_T(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\)	\(\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(w-n*\frac{2\pi}{T})\)	14	\(u(t)te^{-\alpha t}\)	\(\frac{1}{(\alpha +jw)^2}\)

能量信號的能量譜密度

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}s^2(t)dt\)

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}|S(f)|^2df\)

\(E=\int_{-\infty}^{\infty}G(f)df\)

\(G(f)df爲能量譜密度\)

功率信號的功率譜密度

\(E=\int_{-T/2}^{T/2}s_{T}^{2}(t)dt=\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2df\)

\(P(f)=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2\)

\(P=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2df=\int_{-\infty}^{\infty}P(f)df\)

由周期函數的巴塞伐爾定理

\(P=\frac{1}{T_0}\int_{-T_0/2}^{T_0/2}s^2(t)dt=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|C_n|^2\)

用連續的功率譜密度表示離散譜

\(P(f)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|C(f)|^2\delta(f-nf_0)\)

第三章 隨機過程

均值

\(E[\xi (t)]\inf_{-\infty}^{\infty}xf_1(x,t)dx\)

方差

\(D[\xi(t)]=E\{[\xi(t)-a(t)]^2\}\)

\(D[\xi(t)]=E\{[\xi(t)-a(t)]^2\}=E[\xi^2(t)]-a^2(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f_1(x,t)dx-[a(t)]^2\)

相關函數協方差

\(B(t_1,t_2)=E\{[\xi(t_1)-a(t_1)][\xi(t_2)-a(t_2)]\}=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}[x_1-a(t_1)][x_2-a(t_2)]f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2\)

相關函數

\(R(t_1,t_2)=E[\xi(t_1)\xi(t_2)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x_1x_2f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2\)

\(B(t_1,t_2)=R(t_1,t_2)-a(t_1)a(t_2)\)

廣義平穩隨機過程

1.均值與t無關，爲常數2.自相關函數只與時間間隔\(\tau=t_2-t_1\)有關

各態歷經性

\(\begin{cases} \overline a=\overline{x(t)}=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt \\ \overline {R(\tau)}=\overline{x(t)x(t+\tau)}=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)x(t+\tau)dt \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=\overline a \\ R(\tau)=\overline {R(\tau)} \end{cases}\)

高斯隨機過程

\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2})\)

\(F(x)=P(\xi\le x)=\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp[-\frac{(z-a)^2}{2\sigma^2}]dz\)

\(令t=(z-a)/\sqrt2\sigma,dz=\sqrt2\sigma dt\)

\(F(x)=\frac{1}{2}*\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{-\infty}^{(x-a)/\sqrt2\sigma}e^{-t^2}dt=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}erf(\frac{x-a}{\sqrt2\sigma})\)

\(erf(x)偏差函數，自變量遞增函數 erf(0)=0,erf(\infty)=1,erf(-x)=-erf(x)\)

\(erf(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt\)

\(F(x)=1-\frac{1}{2}erfc(\frac{x-a}{\sqrt2\sigma})\)

\(erfc(x)=1-erf(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{x}^{\infty}e^{-t^2}dt\)

\(erfc(x)自變量遞減函數erfc(0)=1,erfc(\infty)=0,erfc(-x)=2-erfc(x)\)

第四章 信道

電磁波的傳播主要分爲地波，天波，視線傳播

\(d^2=r^2=(h+r)^2\)

\(d=\sqrt{h^2+2rh}\approx\sqrt{2rh}\)

\(D^2=(2d)^2=8rh\)

\(h=\frac{D^2}{8r}\approx\frac{D^2}{50}\)

傳輸電信號的有線信道有明線，對稱電纜，同軸電纜三種。

熱噪聲

\(V=\sqrt{4kTRB}\)

\(k=1.38*10^{-23}(J/K)，爲玻爾茲曼常數；T爲熱力學溫度（K)；R爲電阻；B爲帶寬（Hz）\)

香農公式

\(C_t=Blog_2(1+\frac{S}{N})(b/s)\)

\(N=n_0B;n_0爲單邊功率譜密度\)

P83例題

第五章 模擬調製系統

設正弦載波\(c(t)=Acos(w_c+\phi)\)

已調爲\(s_m(t)=Am(t)cosW_ct\)

頻譜爲\(S_m(w)=\frac{A}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]\)

調幅(AM)

$ A_{AM}=[A_0+m(t)]=A_0cosw_ct+m(t)cosw_ct$

頻譜爲\(S_{AM}(w)=\pi A_0[\delta(w+w_c)+\delta(w-w_c)]+\frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]\)

雙邊帶調製

\(s_{DSB}(t)=m(t)cosW_ct\)

\(S_{DSB}(w)=\frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]\)

AM信號是帶有載波份量的雙邊帶信號，帶寬是基帶信號帶寬的兩倍
\(B_{AM}=2f_H\)

分析模型

\(S_m(t)已調信號，n(t)信道加性高斯白噪聲\)

\(經帶通濾波器到解調器輸入端s_m(t),n_i(t)\)

\(輸出有用信號m_o(t),噪聲爲n_o(t)\)

平穩窄帶高斯噪聲

$n_i(t)=n_c(t)cosw_0t-n_ssinw_0t 或
n_i(t)=V(t)cos[w_0t+\theta]
$

若白噪聲的單邊功率頻譜密度爲\(n_0\),帶通濾波器是高度爲1,帶寬爲B的理性矩形，則解調器輸入的噪聲功率爲

\(N_i=n_0B\)

輸出信噪比

\(\frac{S_o}{N_o}=\frac{解調器輸出有用信號的平均功率}{解調器輸出噪聲的平均功率}=\frac{\overline{m_o^2(t)}}{\overline{n_o^2(t)}}\)

輸入信噪比

\(\frac{S_i}{N_i}=\frac{解調器輸入已調信號的平均功率}{解調器輸入噪聲的平均功率}=\frac{\overline{s_m^2(t)}}{\overline{n_i^2(t)}}\)

制度增益

\(G=\frac{S_o/N_o}{S_i/N_i}\)

第六章 數字基帶傳輸系統

傳輸碼的碼型選擇原則

1.不含直流，且低頻份量儘可能少

2.應含有豐富的定時信息，以便於從接受碼流中提取定時信號

3.功率譜主瓣寬度窄，以節省傳輸頻帶

4.不受信息源統計特性的影響，即能適應於信息源的變化

5.具備內在的檢錯能力

6.編譯碼簡單，以下降通訊延時和通訊成本

幾種經常使用的碼型

AMI碼---消息碼的1交替變爲+1或-1,0不變

消息碼:0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1...

AMI碼:0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 + 1...

雙向碼---0用01表示，1用10表示

消息碼: 1 1 0 0 1 0 1

雙向碼: 10 10 01 01 10 01 10

CMI碼---1交替用11或00代替，0用01代替

第七章 數字帶通傳輸系統

數字調製：用數字基帶信號控制載波，把數字基帶信號變換爲數字帶通訊號。

數字帶通系統：包括調製和解調過程的數字傳輸系統

振幅鍵控(ASK)，頻移鍵控(FSK)，相移鍵控(PSK)

2ASK

非相干解調(包絡檢波),相干解調(同步檢測法)

\(B_{2ASK}=2f_B\)

\(相干誤碼率:P_e=\frac{1}{\sqrt{\pi r}}e^{-r/4} 或P_e=\frac{1}{2}erfc\frac{\sqrt r}{2}\)

\(非相干誤碼率:P_e=\frac{1}{2}e^{-r/4}\)

2FSK

非相干解調(包絡檢波),相干解調(同步檢測法)

\(B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_B\)

\(相干誤碼率:P_e=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}e^{-r/2} 或P_e=\frac{1}{2}erfc\sqrt\frac{r}{2}\)

\(非相干誤碼率:P_e=\frac{1}{2}e^{-r/2}\)

2PSK

相干解調(同步檢測法)

\(B_{2PSK}=2f_B\)

\(相干誤碼率:P_e=\frac{1}{2\sqrt{\pi r}}e^{-r} 或P_e=\frac{1}{2}erfc\sqrt r\)

2DPSK

相干解調(同步檢測法)

\(B_{2DPSK}=2f_B\)

\(相干誤碼率:P_e=\frac{1}{\sqrt{\pi r}}e^{-r} 或P_e=erfc\sqrt r\)

\(非相干誤碼率:P_e=\frac{1}{2}e^{-r}\)

\(信噪比r=\frac{S}{N}=\frac{a^2}{2\sigma_n^2}\)

第十章 信源編碼

波形編碼步驟:抽樣、量化、編碼

抽樣定理指出:設一個連續模擬信號m(t)中的最高頻率小於\(f_H\)，則以時間間隔爲\(T_s\le \frac{1}{2}f_H\)的週期性衝激脈衝對它抽樣時，m(t)將被這些抽養值所徹底肯定

A律13折線PCM編碼

在A律13折線PCM編碼中，因爲正負各有8段，每段有16個量化級，共計\(2*8*16=256=2^8\)個量化級，所以須要編碼位數N=8，安排以下:

\(\frac{C_1}{極性碼} \frac{C_2C_3C_4}{段落碼} \frac{C_5C_6C_7C_8}{段內碼}\)

段落序號i=1~8	段落碼\(C_2C_3C_4\)	段落範圍(量化單位)	段落起始電平(量化單位)	段內量化間隔(量化單位)
8	1 1 1	1024~2048	1024	64
7	1 1 0	512~1024	512	32
6	1 0 1	256~512	256	16
5	1 0 0	128~256	128	8
4	0 1 1	64~128	64	4
3	0 1 0	32~64	32	2
2	0 0 1	16~32	16	1
1	0 0 0	0~16	0	1

第十一章 差錯控制編碼

分組碼：爲每組信碼添加若干監督位的編碼稱爲分組碼

碼重：碼組中「1」的數量

碼距(漢明距離)：兩個碼組中對應位上數字不一樣的位數

爲檢測\(e\)個錯碼，要求最小碼距\(d_0\ge e+1\)

爲了糾正\(t\)個錯碼，要求最小碼距\(d_0\ge 2t+1\)

爲糾正\(t\)個錯碼，同時檢測\(e\)個錯碼，要求最小距\(d_0\ge e+t+1(e \gt t)\)

偶數監督碼:監督位只有1位，使碼組中1的個數爲偶數

\(a_{n-1}\oplus a_{n-2} \oplus...\oplus a_0=0(a_0爲監督位)\)

奇數監督碼:使碼組中1的數目爲奇數

\(a_{n-1}\oplus a_{n-2} \oplus...\oplus a_0=1\)

二維奇偶監督碼

恆比碼:1的數目與0的數目之比保持恆定

正反碼:信息位==監督位，當信息位有奇數個1，監督位是信息位的重複；當信息位偶數個1，監督位是信息位的反碼

線性分組碼

若碼長爲\(n\),信息數爲\(k\),則監督位數\(r=n-k\)。若是但願用\(r\)個監督位構造出\(r\)個監督關係來指示一位錯誤的\(n\)種可能，則要求\(2^r-1 \ge n 或 2^r\ge k+r+1\)

\(A[a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0]\)

\(H\begin{bmatrix} 1&1&1&0&1&0&0\\ 1&1&0&1&0&1&0\\ 1&0&1&1&0&0&1 \end{bmatrix}監督矩陣\)

\(AH^\tau=0或HA^\tau=0\)

系統碼

\(A=[a_6a_5a_4a_3]G\)

\(G=\begin{bmatrix} 1&0&0&0|&1&1&1\\ 0&1&0&0|&1&1&0\\ 0&0&1&0|&1&0&1\\ 0&0&0&1|&0&1&1 \end{bmatrix}\)

循環碼

循環碼中，若\(A(x)\)是一個長爲n的許用碼組，則\(x^iA(x)\)在模\(x^n+1\)運算下，也是該編碼中的一個許用碼組。

\(x^i*A(x)\equiv A'(x)\)