數據結構之圖的遍歷

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若是是遍歷一個數組，只須要從下標0到下標N-1循環就行了，遍歷一個鏈表只須要從頭指針開始直到沒有next爲止，即便是遍歷一棵樹，也能夠從根結點開始，按照前序、中序和後序等方式進行。之因此能夠這樣，是由於這些結構均可以找到一個明確的起點，但圖不一樣。以下圖所示，有的人但願從A開始遍歷，有的人喜歡從C開始...，沒有辦法規定一個明確的起點。

 

 

 

圖

若是沒有策略，遍歷一個圖就像走迷宮同樣，有可能在一個結點停留屢次，也可能有幾個結點永遠不會訪問到。而圖的遍歷，一般有深度優先和廣度優先方式，接下來咱們就看看這兩種方式是怎麼作的，有什麼區別。

深度優先遍歷

深度優先遍歷（Depth_First_Search）也稱爲深度優先搜索，簡稱爲DFS。它是從圖中某個頂點v出發，訪問此頂點，而後從v的未被訪問的鄰接點出發深度優先遍歷圖，直至圖中全部和v有路徑相通的頂點都被訪問到。對於非連通圖，只須要對它的連通份量分別進行深度優先遍歷便可。接下來咱們以一個示例演示圖的深度優先遍歷。以下圖所示：

 

 

 

 

圖的深度優先遍歷

在開始進行遍歷以前，咱們還要準備一個數組，用來記錄已經訪問過的元素。其中0表明未訪問，1表明已訪問，以下所示：

 

 

 

visited數組

爲了便於演示，假設咱們是在走迷宮，A是入口，每次都向右手邊前進。首先從A走到B，結果以下：

 

 

 

A-B

B以後有三個路，咱們依然選擇最右邊，如此下去，直到走到F，以下所示：

 

 

 

B-F

到達F後，若是咱們繼續按照向右走的原則，就會再次訪問A，此時咱們訪問除了A後的最右側通道，也就是訪問G，以下所示：

 

 

 

F-G

到達G後，能夠發現B和D都走過了，這時候走到H，以下所示：

 

 

 

G-H

到達H後，能夠發現D和E都走過了，也就是說走到了盡頭，可是並不表明全部的頂點都訪問過了，由於除了最右側頂點，每一個頂點還可能和更多的頂點連通，因此咱們從H退回到G，發現所有走過了，再向前退回到F，也所有走過了，直到退回到B時，發現 I 還沒走過，因而訪問頂點 I，以下所示：

 

 

 

B-I

同理，訪問 I 以後，發現與 I 連通的頂點都訪問過了，因此再向前回退，直到回到頂點A，發現所有頂點都訪問過了，至此遍歷完畢。

廣度優先遍歷

深度優先遍歷能夠認爲是縱向遍歷圖，而廣度優先遍歷（Breadth_First_Search）則是橫向進行遍歷。還以上圖爲例，不過爲了方便查看，咱們把上圖調整爲以下樣式：

 

 

 

廣度優先遍歷圖

咱們依然以A爲起點，把和A鄰接的B和F放在第二層，把和B、F鄰接的C、I、G、E放在第三層，剩下的放在第四層。廣度優先遍歷就是從上到下一層一層進行遍歷，這和樹的層序遍歷很像。咱們依然藉助一個隊列來完成遍歷過程，由於和樹的層序遍歷很像，這裏只展現結果，以下所示：

 

 

 

 

廣度優先遍歷隊列

對於非連通圖，依然經過visited數組來進行判斷便可。

代碼實現

圖的存儲方式有不少種，可是用來實現遍歷的思路是一致的，咱們以鄰接矩陣爲例，給出DFS和BFS的參考實現。

深度優先遍歷實現

private void DFS(int i) { // 標記當前元素已經訪問 visited[i] = true; System.out.println("當前訪問頂點：" + getVertexByIndex(i)); int next = getFirstNeighbor(i); while (next != -1) { if (!visited[next]) { DFS(next); } next = getNextNeighbor(i, next); } } public void DFS() { for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { visited[i] = false; } // 非連通圖，不一樣的連通份量要單獨進行DFS for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { if (!visited[i]) { DFS(i); } } } 

廣度優先遍歷實現

private void BFS(int i) { // 標記當前元素已經訪問 visited[i] = true; System.out.println("當前訪問頂點：" + getVertexByIndex(i)); int cur, next; LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>(); queue.addLast(i); while (!queue.isEmpty()) { cur = queue.removeFirst(); next = getFirstNeighbor(cur); while (next != -1) { if (!visited[next]) { // 標記當前元素已經訪問 visited[next] = true; System.out.println("當前訪問頂點：" + getVertexByIndex(next)); queue.addLast(next); } next = getNextNeighbor(cur, next); } } } public void BFS() { for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { visited[i] = false; } for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { if (!visited[i]) { BFS(i); } } } 

完整代碼已上傳至個人github。

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