iOS數據結構與算法實戰 - Binary Tree Traversal

二叉樹的周遊算法

• 前序遍歷：visit（node），preorder(left Subtree)， preorder(right Subtree)。
• 中序遍歷：in-order(left Subtree)，visit（node），in-order(right Subtree)。
• 後序遍歷：post-order(left Subtree)，post-order(right Subtree)，visit（node）。
• 層級遍歷：一層層訪問每一個節點。

經過上述四種方式遍歷二叉樹的每一個節點。

練習周遊算法的技巧 1

思路：通常咱們習慣 ，根節點-左節點-右節點，這樣的模型，咱們就把例如上圖A的左子樹當作一個塊，相似一個大節點用括號圈起來，一樣的右子樹也這樣作。而後每一個塊裏作前中後遍歷。

• 前序遍歷。A，（B，D，E），（C，F，G）。獲得結果是 A，B，D，E，C，F，G 。

• 中序遍歷。（D，B，E），A，（F，C，G）。獲得的結果是 D，B，E，A，F，C，G 。

• 後序遍歷。（D，E，B），（F，G，C），A。獲得的結果是 D，E，B，F，G，C，A 。

• 層級遍歷。 A，B，C，D，E，F，G 。

練習周遊算法的技巧 2

前序遍歷思路：每一個節點從左邊畫線一直到底部這個線，而後按照從左到右的順序讀取節點。 結果是：A，B，D，E，C，F，G 。

中序遍歷思路：每一個節點從中間畫線到底部這個線，而後按照從左到右的順序讀取節點。 結果是 D，B，E，A，F，C，G 。

後序遍歷思路：每一個節點從右邊畫線到底部這條線，而後從左到右的順序讀取節點。 結果是 D，E，B，F，G，C，A 。

練習周遊算法的技巧 3

前序遍歷思路：從每一個節點左邊畫出一個線，而後從根結點開始轉一圈，通過每一個節點和樹的分支，包裹這個樹。通過這些短線的順序就是結果。A，B，D，E，C，F，G 。

中序遍歷思路：從每一個節點底部邊畫出一個線，而後從根結點開始轉一圈，通過每一個節點和樹的分支，包裹這個樹。通過這些短線的順序就是結果。D，B，E，A，F，C，G 。

後序遍歷思路：從每一個節點右邊畫出一個線，而後從根結點開始轉一圈，通過每一個節點和樹的分支，包裹這個樹。通過這些短線的順序就是結果。D，E，B，F，G，C，A 。

延伸

• 前序遍歷，中序遍歷，後續遍歷的思想是按照深度優先的順序遍歷的。層級遍歷的思想是按照廣度優先的順序遍歷的。
• 因爲要遍歷樹的每一個節點所以時間複雜度是O（n）。
• 廣度優先遍歷思想的層級遍歷須要的額外的空間是O（w）,w是這個二叉樹的最大的寬，好比Perfect Binary Tree這種狀況下最大節點在最後一層，第i層至多擁有2^i-1個節點，所以須要額外空間O（Ceil(n/2)）；深度優先遍歷思想的其餘三種方式須要額外空間是O（h）,這個h是二叉樹的最大高度，好比一個平衡樹h是Log₂(n) ,可是對於極不平衡的左傾斜或者右傾斜樹來講h就是n 。因此在最壞的狀況下，二者所需的額外空間是O（n）。但最壞的狀況發生在不一樣類型的樹木上，所以針對不一樣種類不一樣性質的樹須要的額外空間有不盡相同。從以上能夠明顯看出，當樹更平衡時，廣度優先遍歷思想的層級遍歷所需的額外空間可能更多，而且當樹不太平衡時，深度優先遍歷思想的其餘三種遍歷方式的額外空間可能更多。

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