1-n個數排成一個圓環，定義距離爲相鄰兩個數差的平方，求距離的和最大時，圓環的排列

1-n個數排成一個圓環，定義距離爲相鄰兩個數差的平方，求距離的和最大時，圓環的排列。今天聽同窗提及了這一道題，這是某易算法工程師的一道筆試題，須要求最優的算法，拿到這道題之後的第一反應就是遍歷，把全部的排列都列舉出來算一遍，在網上搜索一番也沒有原題，今年剛出的面試題，估計暫時也不會有答案。

網上找到的一個網友給的解法，就是用暴力的方法。先作出1~n的排列，因爲是環形，能夠把1固定，這樣作2~n的排列就能夠了。而後一一計算獲得最大值。

import itertools
n = 7
max1 = 0
for i in itertools.permutations(range(2, n + 1), n - 1):
    sum1 = 0
    lst = list(i)
    lst.insert(0, 1)
    for j in range(len(lst)):
        sum1 += (lst[j] - lst[(j + 1) % len(lst)]) ** 2
        if sum1 > max1:
            max1 = sum1
            lst2 = lst[:]

print(lst2)

不過根據這個算法咱們能夠獲得一些可優解，

n=7 解[1, 6, 3, 4, 5, 2, 7]

n=8 解[1, 7, 3, 5, 4, 6, 2, 8]

n=9 解[1, 8, 3, 6, 5, 4, 7, 2, 9]

n=10 解[1, 9, 3, 7, 5, 6, 4, 8, 2, 10]

發現最優解就是，隔一個就先後交換一個。

若是有更好的算法，歡迎留言。