java 理解有符號數和無符號數

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理解有符號數和無符號數負數在計算機中如何表示呢？

這一點，你可能聽過兩種不一樣的回答。

一種是教科書，它會告訴你：計算機用「補碼」表示負數。但是有關「補碼」的概念一說就得一節課，這一些咱們須要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。再者，用「補碼」表示負數，其實一種公式，公式的做用在於告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻並無告訴你爲何用這個公式就能夠和答案？

另外一種是一些程序員告訴你的：用二進制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法自己沒錯，但是若是沒有下文，那麼它就是錯的。至少它不能解釋，爲何字符類型的-1用二進制表示是「1111 1111」(16進製爲FF)；而不是咱們更能理解的「1000 0001」。（爲何說後者更好理解呢？由於既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。

讓咱們從頭提及。

一、你自已決定是否須要有正負。

就像咱們必須決定某個量使用整數仍是實數，使用多大的範圍數同樣，咱們必須自已決定某個量是否須要正負。若是這個量不會有負值，那麼咱們能夠定它爲帶正負的類型。

在計算機中，能夠區分正負的類型，稱爲有符類型，無正負的類型（只有正值），稱爲無符類型。

數值類型分爲整型或實型，其中整型又分爲無符類型或有符類型，而實型則只有符類型。

字符類型也分爲有符和無符類型。

好比有兩個量，年齡和庫存，咱們能夠定前者爲無符的字符類型，後者定爲有符的整數類型。

二、使用二制數中的最高位表示正負。

首先得知道最高位是哪一位？1個字節的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節的數，最高位是第15位，4個字節的數，最高位是第31位。不一樣長度的數值類型，其最高位也就不一樣，但老是最左邊的那位（以下示意）。字符類型固定是1個字節，因此最高位老是第7位。

(紅色爲最高位)

單字節數： 1111 1111

雙字節數： 1111 1111 1111 1111

四字節數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

　

當咱們指定一個數量是無符號類型時，那麼其最高位的1或0，和其它位同樣，用來表示該數的大小。

當咱們指定一個數量是無符號類型時，此時，最高數稱爲「符號位」。爲1時，表示該數爲負值，爲0時表示爲正值。

　

三、無符號數和有符號數的範圍區別。

無符號數中，全部的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，因此，當爲正值時，該數的最大值就會變小。咱們舉一個字節的數值對比：

無符號數： 1111 1111    值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

有符號數： 0111 1111    值：127          1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

　

一樣是一個字節，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。緣由是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。而且，咱們知道，最高位的權值也是最高的（對於1字節數來講是2的7次方=128），因此僅僅少於一位，最大值一會兒減半。

不過，有符號數的長處是它能夠表示負數。所以，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。咱們仍一個字節的數值對比：

無符號數：                        0 ----------------- 255

有符號數：         -128 --------- 0 ---------- 127

　

一樣是一個字節，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。因此兩者能表達的不一樣的數值的個數都同樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的是-128到+127這256個數。

一個有符號的數據類型的最小值是如何計算出來的呢？

有符號的數據類型的最大值的計算方法徹底和無符號同樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值範圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除爲最高位爲1之外，還採用補碼形式進行表達。因此在計算其值前，須要對補碼進行還原。這些內容咱們將在第六章中的二進制知識中統一學習。

這裏，先直觀地看一眼補碼的形式：

以咱們原有的數學經驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。

那麼，咱們會很容易認爲在2進制中（1個字節）： 0000 0001 表示正1，則高位爲1後：1000 0001應該表示-1。

然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下錶：


二進制值（1字節） 十進制值
1000 0000 -128
1000 0001 -127
1000 0010 -126
1000 0011 -125
... ...
1111 1110 -2
1111 1111 -1

　

首先咱們看到，從-1到-128，其二進制的最高位都是1（表中標爲紅色），正如咱們前面的學。

而後咱們有些奇怪地發現，1000 0000 並無拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。

怎麼理解這個問題呢？先得問一句是-1大仍是-128大？

固然是 -1 大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中不管是字符類型，或者是整數類型，也不管這個整數是幾個字節。它都用全1來表示 -1。好比一個字節的數值中：1111 1111表示-1，那麼，1111 1111 - 1 是什麼呢？和現實中的計算結果徹底一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用於表示符號的1之外，其它低位全爲0時，就是最小的負值了，在一字節中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。

咱們以-1爲例，來看看不一樣字節數的整數中，如何表達-1這個數：

字節數 二進制值 十進制值
單字節數 1111 1111 -1
雙字節數 1111 1111 1111 1111 -1
四字節數 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1

　

可能有同窗這時會混了：爲何 1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？因此我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定一個數是有符號仍是無符號的。寫程序時，指定一個量是有符號的，那麼當這個量的二進制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，若是事選聲明這個量是無符號的，此時它表示的就是該量容許的最大值，對於一個字節的數來講，最大值就是255。


原碼、反碼、補碼

咱們已經知道計算機中，全部數據最終都是使用二進制數表達。

咱們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換爲二進制數。

不過，咱們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。

　

好比，假設有一 int 類型的數，值爲5，那麼，咱們知道它在計算機中表示爲：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），因此前面填了一堆0。

如今想知道，-5在計算機中如何表示？

　

在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。

什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼提及。

　

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。

好比 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

　

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。

取反操做指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0; 0變1）

好比：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，因此也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互爲反碼。

　

補碼：反碼加1稱爲補碼。

也就是說，要獲得一個數的補碼，先獲得反碼，而後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。

好比：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那麼，補碼爲：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　

因此，-5 在計算機中表達爲：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB。

　

再舉一例，咱們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那麼：

　

一、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

二、得反碼：      11111111 11111111 11111111 11111110

三、得補碼：      11111111 11111111 11111111 11111111

　

可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFF。

碼、反碼、補碼

　

結束了各類進制的轉換，咱們來談談另外一個話題：原碼、反碼、補碼。

　

咱們已經知道計算機中，全部數據最終都是使用二進制數表達。

咱們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換爲二進制數。

不過，咱們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。

　

好比，假設有一 int 類型的數，值爲5，那麼，咱們知道它在計算機中表示爲：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），因此前面填了一堆0。

如今想知道，-5在計算機中如何表示？

　

在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。

什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼提及。

　

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。

好比 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

　

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。

取反操做指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0; 0變1）

好比：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，因此也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互爲反碼。

　

補碼：反碼加1稱爲補碼。

也就是說，要獲得一個數的補碼，先獲得反碼，而後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。

好比：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那麼，補碼爲：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　

因此，-5 在計算機中表達爲：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB。

　

再舉一例，咱們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那麼：

　

一、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

二、得反碼：      11111111 11111111 11111111 11111110

三、得補碼：      11111111 11111111 11111111 11111111

　

可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFF。


計算機原理-原碼、反碼、補碼

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首先要說的是：計算機中的帶符號數通常用補碼錶示

計算機中的帶符號數用補碼錶示的優勢：
一、負數的補碼與對應正數的補碼之間的轉換能夠用同一種方法——求補運算完成，能夠簡化硬件；
二、可將減法變爲加法，省去減法器；
三、無符號數及帶符號數的加法運算能夠用同一電路完成。

帶符號數的表示


先引進兩個名詞：機器數和真值。

將一個數在機器中的表示形式，即編碼稱爲機器數，數的自己稱爲真值。日常咱們常常用的帶符號的數就是真數，如：+50，－10.5等等。

經常使用的機器數有三種：原碼、補碼和反碼。




1．原碼

    通俗定義

   將數的符號數碼化，即用一個二進制位表示符號：對正數，該位取0，對負數，該位取1。

而數值部分保持數的原有形式(有時須要在高位部分添幾個0)。這樣所得結果爲該數的原碼錶示。


    例，x=+1001010，y= -1001010，z= 一1110(= 一0001110)。當原碼爲8位時，x、y和z的原碼分別是：

    [x]原=01001010；

    [y]原=11001010；

    [Z]原=10001110．

其中最高位爲符號位。

2)正規定義




2．反碼






反碼：正數的反碼爲原碼，負數的反碼是原碼符號位外按位取反。

例如：

X1=+67=+100 0011B          ，[X1]反=0100 0011B X2=-67=-100 0011B          ，[X2]反=1011 1100B
對正數，其反碼與原碼相同，也與補碼相同。對負數，其反碼等於原碼除符號位外，按位求反(末位不加1)。利用反碼也可以使帶符號數的加、減法轉化爲單純的加法，但麻煩一些。

通常把求反碼做爲求補的中間過程，即 [x]補=[x]反+1。




3．補碼


1)補碼的引進和定義

    據統計，在全部的運算中，加、減運算要佔到80％以上，所以，可否方便地進行正、負數加、減運算，直接關係到計算機的運行效率。

把一個負數加模的結果稱爲該負數的補碼(結果是一個正數，它和該負數是等價的，確切地說，是一對一的，於是可看做是該負數的編碼)，定義正數的補碼就是它自己，符號位取0，即和原碼相同。這就是補碼的通俗定義。將這個定義用數學形式表示出來，就可獲得補碼的正規定義：








其中n爲補碼的位數。這個定義實際也將真值的範圍給出來了，當n=8時，一27≤x<27。和原碼相比，補碼錶示可多表示一個數。當n=8時，多表示的數是一27=一128。


  2)補碼的求法


  對正數，補碼同原碼。

            例如，x=+0101001，[x]補=[x]原=00101001。

        對負數，由定義求補碼，需作減法，不方便。經推導可知，負數的補碼等於其原碼除符號位外按位「求反」(1變0，0變1)，末位再加1。

            例如，y=一0001100，[y]原=10001100，[Y]補=11110011+1=11110100。


•算法：1.正數的補碼與原碼相同； 2.負數的補碼由原碼除符號位保持不變外，其他各位按位取反，再在末位加1。   [x]補=[x]反+1 •




    多作幾例，可得出一種心算求補的方法——從最低位開始至找到的第一個1均不變，符號位不變，這之間的各位「求反」(該方法僅用於作題)。