雅虎面試題-無限排序數組查找

You are given an infinite array A[] in which the first n cells contain integers in sorted order and the rest of the cells are filled with ∞. You are not given the value of n. Describe an algorithm that takes an integer x as input and finds a position in the array containing x, if such a position exists, in O(log n) time.
意思：
給定一個數組A[ ]，包含無限個元素，前n個元素是排好序的，後面的值所有是無窮大。找到給定的目標x，若是x存在於前n個元素中，返回其索引。
要求時間複雜度是logn.
例子：
{1,2,3,4,7,9,11,18,20,31,36,65,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE}
若是找24，則找不到，返回-1。
若是找31，則找到，返回其索引9。

Solution:
排好序的數組，而且查找複雜度logN,能夠當即想到要用二分查找。

關鍵是這個無限大的數組，不知道右邊的邊界。因此要肯定右邊界，而且整體時間複雜度也不能超過logN。
logN 能夠想象爲樹的層數的概念，每層節點數是2^i，這樣子每次以該量級遞增，則複雜度是logN.
那麼使用位置1，2，4，8，16。。。依次判斷數組的該位置是不是MAX_VALUE，碰到就中止。這樣就能夠保證log級別的複雜度找到邊界。

代碼實現:

public class FindKIndexFromInfinteArray {
    public static int solution(int[] array, int target){
        int result = -1;
        // 處理邊界與特殊值
        if(array == null || array.length == 0)    return result;
        if(array[0] == Integer.MAX_VALUE)    return result;
        else if(array[0] == target)    return 1;
        
        int i = 1;
        while(array[i] != Integer.MAX_VALUE){// 遇到MAX就中止
            if(array[i] == target)    return i;// 在循環中若是碰到恰好等於目標值，就直接返回
            i *= 2;//2，4，8，16，32。。。以指數級別上升
        }
        // 此時i定位到一個右邊界，開始進行二分查找，從0到i
        result = binarySearch(array, target, 0, i);
        return result;
    }
    /** 二分查找*/
    private static int binarySearch(int[] array, int target, int low, int high) {
        int left = low, right = high - 1;
        /* 若是這裏是 int right = n 的話，那麼下面有兩處地方須要修改，以保證一一對應：    
         * 一、下面循環的條件則是while(left < right)    
         * 二、循環內當array[middle]>value 的時候，right = mid 
         */
        while(left <= right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(array[mid] > target)        right = mid - 1;
            else if(array[mid] < target)    left = mid + 1;
            else    return mid;
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,2,3,4,7,9,11,18,20,31,36,65,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE};
        System.out.println(solution(nums, 31));
    }
}