數據結構：二叉查找樹 BST 平均查找長度 ASL 的計算
平均查找長度
ASL（Average Search Length），即平均查找長度，在查找運算中，由於所費時間在關鍵字的比較上，所以把平均需要和待查找值比較的關鍵字次數稱爲平均查找長度。
它的定義是這樣的：
其中n爲查找表中元素個數，Pi爲查找第i個元素的概率，通常假設每個元素查找概率相同，Pi=1/n，Ci是找到第i個元素的比較次數。
順序查找平均查找長度的計算
在順序查找(Sequence Search)表中，查找方式爲從頭掃到尾，找到待查找元素即查找成功，若到尾部沒有找到，說明查找失敗。
所以說，Ci（第i個元素的比較次數）在於這個元素在查找表中的位置，如第0號元素就需要比較一次，第一號元素比較2次…第n號元素要比較n+1次。所以Ci=i；所以
查找成功 的平均查找長度：
查找失敗 的平均查找長度：
折半查找平均查找長度的計算
折半查找(Binary Search)，首先待查找表是有序表，這是折半查找的要求。在折半查找中，用二叉樹描述查找過程，查找區間中間位置作爲根，左子表爲左子樹，右子表爲右子樹，因爲這顆樹也被成爲判定樹(decision tree)或比較樹(Comparison tree)。
查找方式爲(找k)：先與樹根結點進行比較，若k小於根，則轉向左子樹繼續比較，若k大於根，則轉向右子樹，遞歸進行上述過程，直到查找成功或查找失敗。
在n個元素的折半查找判定樹中，由於關鍵字序列是用樹構建的，所以查找路徑實際爲樹中從根節點到被查結點的一條路徑，因爲比較次數剛好爲該元素在樹中的層數。所以：
查找成功 的平均查找長度：
其中，Pi爲查找k的概率，level(Ki)爲k對應內部結點的層次。而在這樣的判定樹中，會有n+!種查找失敗的情況，因爲將判定樹構建爲完全二叉樹，又有n+1個外部結點(用Ei(0<=i<=n)表示)
查找失敗 的平均查找長度：
qi表示查找屬於Ei中關鍵字的概率，level(Ui)表示Ei對應外部結點的層次。
在一顆有n個結點判定樹中，
例子：計算二叉查找樹的平均查找長度
例：給11個數據元素有序表（2,3,10,15,20,25,28,29,30,35,40）採用折半查找。則ASL成功和不成功分別是多少？
先畫出判定樹，
查找成功 的平均查找長度：
查找失敗 的平均查找長度：