樹、二叉樹、查找算法總結

時間 2020-05-01

標籤二叉樹查找算法總結欄目應用數學简体版

原文原文鏈接

1.思惟導圖

2.重要概念的筆記

樹的性質：

1.樹中的節點數等於全部節點的度數加1編程

2.度爲m的樹中第i層最多又m^(i-1)個節點（i>=1)函數

3.高度爲h的m次樹最多又(m^h-1)/(m-1)個節點指針

4.具備n個節點的m次數的最小高度爲logm（n(m-1)+1) 向上取整code

樹轉換爲森林：

左孩子右兄弟blog

二叉樹的性質：

1.非空二叉樹的葉子節點樹等於雙分支節點數加1排序

2.非空二叉樹的第i層上最多有2^(i-1)個節點（i>=1)string

3.高度爲h的二叉樹最多有2^h-1個節點(h>=1)it

4.編號爲i的節點如有左孩子，則左孩子編號爲2i；有右孩子，其右孩子編號爲2i+1；除根節點外節點其雙親編號爲i/2io

5.具備n個節點的徹底二叉樹的高度爲(log2 n) +1;思維導圖

二叉樹的遍歷：

//先序遍歷
Status PreOrderTraverse(BiTree T){
	if (T != NULL){
		cout << T->data;
		PreOrderTraverse(T->lchild);
		PreOrderTraverse(T->rchild);
	}

	return OK;
}

	
//中序遍歷
Status InOrderTraverse(BiTree T){
	if (T != NULL){
		InOrderTraverse(T->lchild);
		cout << T->data;
		InOrderTraverse(T->rchild);
	}

	return OK;
}
//後序遍歷
Status PostOrderTraverse(BiTree T){
	if (T != NULL){
		PostOrderTraverse(T->lchild);
		PostOrderTraverse(T->rchild);
		cout << T->data;
	}

	return OK;
}
//層次遍歷
void levelOrder(BinTree T) {
	queue<BinTree> q;
	q.push(T);
	while (q) {
		cout << q.front().data;
		q.pop();
		if (T->Right) q.push(T->Right);
		if (T->Left) q.push(T->Left);
			T = q.front();
	}
}

二叉樹的建立

Status CreateBiTreeFromString(BiTree &T, string str, int &index){
	char ch;
	if (index <= str.size() - 1)
		ch = str[index++];
	else
		ch = '#';

	if (ch == NULL) ch = '#';
	if (ch == '#' || ch == ' ') T = NULL;
	else{
		if (!(T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit(OVERFLOW);
		T->data = ch;
		CreateBiTreeFromString(T->lchild, str, index);
		CreateBiTreeFromString(T->rchild, str, index);
	}
	return OK;
}

二叉排序樹的建立：

BinTree Insert(BinTree BST, ElementType X) {
    if (BST == NULL) {
        BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data = X;
        BST->Left = BST->Right = NULL;
    }
    else {
        if (X > BST->Data) BST->Right = Insert(BST->Right, X);
        else if (X < BST->Data) BST->Left = Insert(BST->Left, X);
    }
    return BST;
}

二叉排序樹的查找：

Position Find(BinTree BST, ElementType X) {
    while (BST) {
        if (X < BST->Data) {
            BST = BST->Left;
        }
        else if (X > BST->Data) {
            BST = BST->Right;
        }
        else return BST;
    }
    return NULL;
}

二叉排序樹的刪除：

BinTree Delete(BinTree BST, ElementType X) {
    BinTree temp;
    if (BST == NULL)//x不存在
    {
        printf("Not Found\n");
    }
    else {
        if (X == BST->Data) {//找到x
            if (BST->Right && BST->Left) {//有左右孩子
                temp = FindMax(BST->Left);
                BST->Data = temp->Data;
                BST->Left = Delete(BST->Left,temp->Data);
            }
            else {
                temp = BST;
                if (!BST->Left) BST = BST->Right;//有右孩子或葉子節點
                else if (!BST->Right) BST = BST->Left;//有左孩子
                free(temp);
            }
        }
        else if (X > BST->Data) BST->Right = Delete(BST->Right, X);
        else BST->Left = Delete(BST->Left, X);

    }
    return BST;
}
Position FindMax(BinTree BST) {//找左子樹最右節點
    BinTree p;
    p = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
    p = NULL;
    while (BST) {
        p = BST;
        BST = BST->Right;
    }
    return p;
}