洛谷 P1510 精衛填海

題目：精衛填海

網址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1510

題目描述

【版權說明】

本題爲改編題。

【問題描述】

發鳩之山，其上多柘木。有鳥焉，其狀如烏，文首，白喙，赤足，名曰精衛，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃遊於東海，溺而不返，故爲精衛。常銜西山之木石，以堙於東海。——《山海經》

精衛終於快把東海填平了！只剩下了最後的一小片區域了。同時，西山上的木石也已經很少了。精衛能把東海填平嗎？

事實上，東海未填平的區域還須要至少體積爲v的木石才能夠填平，而西山上的木石還剩下n塊，每塊的體積和把它銜到東海須要的體力分別爲k和m。精衛已經填海填了這麼長時間了，她也很累了，她還剩下的體力爲c。

輸入格式

輸入文件的第一行是三個整數：v、n、c。

從第二行到第n+1行分別爲每塊木石的體積和把它銜到東海須要的體力。

輸出格式

輸出文件只有一行，若是精衛能把東海填平，則輸出她把東海填平後剩下的最大的體力，不然輸出’Impossible’（不帶引號）。

輸入輸出樣例

輸入 #1

100 2 10
50 5
50 5

輸出 #1

0

輸入 #2

10 2 1
50 5
10 2

輸出 #2

Impossible

說明/提示

【數據範圍】

對於20%的數據，0<n<=50。

對於50%的數據，0<n<=1000。

對於100%的數據，0<n<=10000，全部讀入的數均屬於[0,10000]，最後結果<=c。

這道題按揹包有大約兩種思路。這兩種思路的異同，體現了線性DP之有趣。

• 方法一：以體力值爲揹包「容積」，價值是木塊的體積。
• 方法二：以剩餘坑的體積做爲揹包「容積」，價值爲小鳥的體力。

咱們來依次分析兩種方法異同。

方法一：dp[i][j] = max{dp[i - 1][j - m[i]] + k[i]}。

方法二：dp[i][j] = min{dp[i - 1][j - k[i]] + m[i]}。

方法一，只有dp[0][0] = 0，其他均爲-\(\infty\)。

方法二，只有dp[0][0] = 0，其他均爲\(\infty\)。

方法一代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
int v, n, c, k[maxn], m[maxn], dp[maxn];
int main()
{
	scanf("%d %d %d", &v, &n, &c);
	
	memset(dp, 0xcf, sizeof(dp));	
	dp[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		scanf("%d %d", &k[i], &m[i]);
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		for(int j = c; j > -1; -- j)
		{
			if(j >= m[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - m[i]] + k[i]);
		}
	}
	
	int ok = 0;
	for(int i = 0; i <= c; ++ i)
	{
		if(dp[i] >= v)
		{
			printf("%d\n", c - i);
			ok = true;
			break;
		}
	}
	if(ok == false) puts("Impossible");
	return 0;
}

方法二代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
int n, v, c, k[maxn], m[maxn], dp[maxn];
int main()
{
	scanf("%d %d %d", &v, &n, &c);

	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		scanf("%d %d", &k[i], &m[i]);
	}

	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		for(int j = v; j > -1; -- j)
		{
			dp[j] = min(dp[j], dp[j - k[i]] + m[i]);
		}
	}
	
	if(dp[v] <= c)
	{
		printf("%d\n", c - dp[v]);
	}
	else 
	{
		puts("Impossible");
	}
	return 0;
}