韋尼克區受損者如何說話

1.關於hash

　　剛開始學hash是爲了比較字符串，後來用hash_table來存儲大量元素、快速查找。最近想到的一個用法是，若是咱們能給每一個不一樣的元素對應一個的$p^i$的話，能夠將一個集合轉化爲一個哈希值，從而快速比較兩個集合是否相等。

 

　　隊友C：hash是不可撤銷的！

　　然而真的是這樣嗎？這個問題取決於咱們決定$i$的方式。

　　在字符串比較中，咱們同時須要位置和內容信息，有了每一個前綴的hash值，咱們顯然知道前面的每一個位置對應的$i$，能夠經過調整得到任意區間的hash值。雖然區間數($n^2$)複雜度每每是沒法接受的，可是在須要考察的區間長度爲定值時這個算法仍是很優秀的。

　　再看上面關於集合比較的問題，須要的信息只有內容，hash至關於一個模糊化的存儲，只保留了集體信息而丟棄了單獨元素的信息。雖然這種處理不支持查詢某個元素是否在集合中，可是若是已知一個元素在集合中，我又知道它加入時對應的$i$，刪除操做就是可行的。

　　因此咱們再考慮hash是否可撤銷，就是看可否找到正確的$i$，以及可否準確、不過分地進行刪除。

 

　　咱們通常印象中的hash每每有大素數、unsigned long long一類的特徵。可是hash本質上就是一種「模糊化」的思想，把沒法承受的存儲、比對壓縮到只剩下某些關鍵信息。其實求和、取max等等操做均可以是看做廣義的hash，用一個結果來表明這個集合中我關注的特質。反向推想，一些難以處理的比較問題也能夠嘗試用hash解決，如兩個集合是否相同。甚至抽取的特徵也不必定涵蓋了全部我須要的信息，餘下就是在正確率和效率之間尋找平衡，神經網絡等處理大規模數據的算法都有這種思想的體現。hash的正確機率，一是要看不一樣集合是否對應了不一樣的hash結果，二是要看這個結果是否能充分反映我關注的信息。

 

eg：有n個點和m條無向邊，邊的長度均爲1。問按順序加邊，加到多少條時開始存在從a到b的長度爲5的點不重複路徑，其中a和b是兩個給定點。n、m<=1e5。

 

 

2.博弈論哲學

　　某些srs看起來一本正經胡說八道，實際上只會把博弈論推給隊友，這是毋庸置疑的。

 

　　反證法：假設這個狀態必敗，必然先手能夠選擇另外一操做來把此處的選擇留給後手，與必敗矛盾。可能只存在於較大規模或具有一些基本特徵的局面下，如至少有兩個兒子的樹節點等。小範圍仍需手玩。

　　分離法：經過簡單操做把原局面分爲無關的幾部分，或者刪除原局面的一部分，總之把遊戲規模變小。

　　Excel法：當隊友C開始用Excel枚舉每種局面的結果，他很快就會AC了。Excel確實是手動打表的好幫手，效率遠勝紙質計算。

 

 

3.笛卡爾模型化

　　隊友C：如今咱們就獲得一個經典的二維數點/三維偏序問題。

　　把問題轉化爲一個數點問題、區間問題經常讓事情變得簡單。一對必須同時選取的數能夠看做區間的左右端點、兩種權值要求能夠看做平面上的兩維、元素的標號是數軸上的一維，如此種種。題目的要求自己沒有改變，咱們的思惟卻慣於快速應對這種形式。代碼也能夠有序地分紅轉化、處理兩部分，甚至做證實、檢查時能夠徹底分開考慮。

　　笛卡爾座標系中的模型老是更容易和數據結構創建聯繫。咱們對數據結構的認識也不該該僅僅從維護信息、算法複雜度角度，還要考慮它有怎樣的降維效果，它自己的特質適合怎樣把我須要的答案分離、統計。處理信息的順序，也即時間維度，也能夠做爲解決問題的輔助，有天然降維的功能。

 

eg：n 我的，選白色、黑色各有一個權值，要使全部人選擇後權值極差最小，而且有一些兩我的不能選同色的限制。n<=1e5。

 

 

4.數據範圍騙局

　　「操做數不超過m，m<=1e18」——但實際上按照題目規則，超過2n的操做都是沒有意義的。

　　「k是兩整點之間距離的平方，k<=1e7」——能夠拆成兩數平方之和的數字在這個區間裏並很少，能夠預處理出全部組合方案，從而把兩個維度分開，實現快速統計和查找。

　　「強制在線，每次輸入數據須要^opt」——若opt只能爲0/1/2之類的小數字，^的結果十分有限，甚至能夠根據最後答案倒推。

　　題目中看似很大的輸入數據，可能因爲必須知足某些規則而變得十分有限。讓出題人造數據時感到麻煩的限制，或許偏偏是選手的可乘之機。從出題人的角度考慮輸入數據可能性，說不定能幫助發現題目性質。

 

 

 

本文送給沒有出現可是獨自承擔了絕大部分數學題的隊友Y，以及另外一位我十分但願但不能成爲個人隊友的同窗。