抽象代數學習記錄

前段時間看了一下抽象代數，沒看完就停止了，當前來講雖然時間精力沒那麼好，可是也仍是有點動力不足的樣子，但願本身之後還會再花些心思到這個上面來。

緣起

伽羅瓦理論頗有名，但我並不大清楚瞭解這個會對本身的職業生涯有什麼幫助，之因此想看一看，緣起於對方程式的興趣。 但抽象代數之類的教材通篇看過去，幾乎所有都是概念，不少，難以一一理會。

這麼多概念難以迅速理會，我但願從反向出發以及當前本身可以看懂的部分起，引領對抽象代數的學習。

伽羅瓦理論的基本定理第一部分第二部分徹底無法看。在多項式方程應用上體如今定理25.5.1 多項式可根式求解的必要條件是f(x)在F上的伽羅瓦羣是可解羣。 伽羅瓦羣是什麼，不理解！

羣，環，域是抽象代數裏邊新增的概念，這其中我以爲域最好理解。域我最熟悉的是數學分析裏邊講實數域連續性以前介紹的：加減乘除皆封閉則稱之爲數域。Q(有理數集合)，R(實數集合)，C(複數集合)均爲域。在《高等代數簡明教程》1.2 數域的概念裏也是這麼介紹的。

環也能夠說比較好理解，簡明教程裏8.1 有理整數環的基本概念 環裏邊的運算只涉及加，乘，相比域去掉了除法。整數對除法不封閉，它能構成的是環，不能構成域。從這個角度出發，對環就能親近幾分了。

那麼羣是什麼，教材上對環，域的定義通常都是從羣開始的，和我上邊的理解模式相反。羣的概念描述中，係指定義了一種代數運算的非空集合。這種運算規則能夠是一般數字運算裏邊的+，*，也能夠是另外定義的某種映射。環和域的概念就從羣開始往外擴，好比環定義有加法和乘法，並要求關於加法組成交換羣。域呢相對於環，多了全部非零元素均可逆的要求(這就是除法)。

這樣子，我大致可以明白它們的概念了。不過離伽羅瓦理論還很遠。

後記

這裏的記錄非常零散，也不夠嚴謹，若是有人看到這篇文章，最好仍是取參考參考抽象代數的教材，以免被誤導。