算法漫遊指北（第十一篇）:歸併排序算法描述、動圖演示、代碼實現、過程分析、複雜度

1、歸併排序

歸併排序是創建在歸併操做上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個很是典型的應用。將已有序的子序列合併，獲得徹底有序的序列；即先使每一個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲2-路歸併。

• 所謂「分」，指的是將一個亂序數列不斷進行二分，獲得許多短的序列。

• 所謂「治」，指的是將這些短序列進行兩兩合併，而後將合併的結果做爲新的序列，再與其餘序列進行合併，最終獲得一個新的序列。

歸併排序算法描述

 

• 把長度爲n的輸入序列分紅兩個長度爲n/2的子序列；

• 對這兩個子序列分別採用歸併排序；

• 將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。

 

歸併排序動圖演示

 

動畫演示圖2

 

 

歸併排序代碼實現

def merge_sort(alist):
    """歸併排序"""
    n = len(alist)
    #遞歸結束條件
    # 剩一個或沒有直接返回，不用排序
    if n <= 1:
        return alist
    # 拆分
    mid = n//2
​
    # left 採用歸併排序後造成的有序的新的列表
    left_li = merge_sort(alist[:mid])
​
    # right 採用歸併排序後造成的有序的新的列表
    right_li = merge_sort(alist[mid:])
​
    # 將兩個有序的子序列合併爲一個新的總體
    # merge(left, right)
    left_pointer, right_pointer = 0, 0
    result = []
​
    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        if left_li[left_pointer] <=  right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1
    
    #將兩個列表按順序融合爲一個列表result
    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]
    return result
​

　　

​

歸併排序過程分析

示例 針對 arrli = [6,5,3,1,8,7,2,4]進行歸併排序

一、拆分數組

假設數組一共有 n 個元素，咱們遞歸對數組進行折半拆分即n//2，直到每組只有一個元素爲止。

 

二、合併數組

算法會從最小數組開始有序合併，這樣合併出來的數組一直是有序的，因此合併兩個有序數組是歸併算法的核心，這裏用兩個簡單數組示例：

步驟1：新建一個空數組存放合併結果，用left_pointer和right_pointer兩個輔助指針記錄兩個數組當前操做位置；

 

步驟2：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到left_pointer和right_pointer指針超出尾部；

 

步驟3：新建一個空數組存放合併結果，用l和r兩個輔助指針記錄兩個數組當前操做位置；

 

步驟4：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到l或r指針超出尾部；

 

繼續比較寫入較小的元素到新數組

繼續比較寫入較小的元素到新數組

 

指針還沒有移到尾部的數組，說明還有剩餘元素，將剩餘元素合併到新數組尾部。

 

步驟5：新建一個空數組存放合併結果，用l和r兩個輔助指針記錄兩個數組當前操做位置；

 

步驟6：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到l或r指針超出尾部；

 

將較小的元素寫入到新數組

繼續比較寫入較小的元素到新數組

繼續比較寫入較小的元素到新數組

繼續比較寫入較小的元素到新數組

 

步驟7：右邊的指針還沒有移到尾部的數組，說明還有剩餘元素，將剩餘元素合併到新數組尾部。

 

完成歸併排序，返回排好序的新數組

 

 

歸併排序複雜度

 

• 時間複雜度：O(nlogn)

歸併排序把數組一層層折半分組，長度爲 n 的數組，折半層數就是 logn，每一層進行操做的運算量是 n，得出時間複雜度 O(nlogn)。

• 空間複雜度：O(n)

每次歸併操做須要建立額外的新數組，佔用空間爲 n，但這部分額外空間會隨着方法的結束而釋放，因此只須要算單次歸併操做開闢的空間便可，得出空間複雜度 O(n)。

• 穩定性：穩定

從算法中從左到右逐一比較，較小的先放入新數組，因此兩個值相同的元素，排序後依然保持原前後順序。