1、動圖演示html
2、思路分析java
先來了解下堆的相關概念:堆是具備如下性質的徹底二叉樹:每一個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值,稱爲大頂堆;或者每一個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值,稱爲小頂堆。以下圖:數組
同時,咱們對堆中的結點按層進行編號,將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子spa
該數組從邏輯上講就是一個堆結構,咱們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是:3d
大頂堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] code
小頂堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] htm
瞭解了這些定義。接下來看看堆排序的基本思想及基本步驟:blog
堆排序的基本思想是:將待排序序列構形成一個大頂堆,此時,整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換,此時末尾就爲最大值。而後將剩餘n-1個元素從新構形成一個堆,這樣會獲得n個元素的次小值。如此反覆執行,便能獲得一個有序序列了排序
步驟一 構造初始堆。將給定無序序列構形成一個大頂堆(通常升序採用大頂堆,降序採用小頂堆)。get
a.假設給定無序序列結構以下
2.此時咱們從最後一個非葉子結點開始(葉結點天然不用調整,第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6結點),從左至右,從下至上進行調整。
4.找到第二個非葉節點4,因爲[4,9,8]中9元素最大,4和9交換。
這時,交換致使了子根[4,5,6]結構混亂,繼續調整,[4,5,6]中6最大,交換4和6。
此時,咱們就將一個無需序列構形成了一個大頂堆。
步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換,使末尾元素最大。而後繼續調整堆,再將堆頂元素與末尾元素交換,獲得第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。
a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換
b.從新調整結構,使其繼續知足堆定義
c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換,獲得第二大元素8.
後續過程,繼續進行調整,交換,如此反覆進行,最終使得整個序列有序
再簡單總結下堆排序的基本思路:
a.將無序序列構建成一個堆,根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;
b.將堆頂元素與末尾元素交換,將最大元素"沉"到數組末端;
c.從新調整結構,使其知足堆定義,而後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素,反覆執行調整+交換步驟,直到整個序列有序。
3、複雜度分析
1. 時間複雜度:堆排序是一種選擇排序,總體主要由構建初始堆+交換堆頂元素和末尾元素並重建堆兩部分組成。其中構建初始堆經推導複雜度爲O(n),在交換並重建堆的過程當中,需交換n-1次,而重建堆的過程當中,根據徹底二叉樹的性質,[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步遞減,近似爲nlogn。因此堆排序時間複雜度最好和最壞狀況下都是O(nlogn)級。
2. 空間複雜度:堆排序不要任何輔助數組,只須要一個輔助變量,所佔空間是常數與n無關,因此空間複雜度爲O(1)。
4、Java 代碼以下
import java.util.Arrays; public class Main { public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[]{4,6,8,5,9}; //從最後一個非葉節點開始構建大頂堆
for (int i = arr.length/2-1; i >=0; i--) { maximumHeap(i,arr); } //從最小的葉子節點開始與根節點進行交換並從新構建大頂堆
for (int i = arr.length-1; i >=0; i--) { swap(arr,0,i); maximumHeap(0,arr); } System.out.println(Arrays.toString(arr)); } //構建大頂堆
public static void maximumHeap(int i,int[] arr){ int temp = arr[i]; for (int j = i*2+1; j < arr.length; j=j*2+1) { //若是右孩子大於作孩子,則指向右孩子
if(j+1<arr.length && arr[j+1]>arr[j]){ j++; } //若是最大的孩子大於當前節點,則將大孩子賦給當前節點,修改當前節點爲其大孩子節點,再向下走。
if(arr[j]>temp){ arr[i] = arr[j]; i = j; }else{ break; } } //將temp放到最終位置
arr[i] = temp; } //交換
public static void swap(int[] arr,int i,int j){ int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } }