《大話數據結構》讀後總結（五）

函數的漸近增加

假設兩個算法的輸入規模都是n，算法A要作2n+3次操做，你能夠理解爲先有一個n次的循環，執行完成後，再有一個n次循環，最後有三次賦值或運算，共2n+3次操做。算法B要作3n+1次操做。

當n=1時，算法A效率不如算法B（次數比算法B要多一次）。而當n=2時，二者效率相同；當n>2時，算法A就開始優於算法B了，隨着n的增長，算法A比算法B愈來愈好了（執行的次數比B要少）。因而咱們能夠得出結論，算法A整體上要好過算法B。

輸入規模n在沒有限制的狀況下，只要超過一個數值N，這個函數就老是大於另外一個函數，函數是漸近增加的。

函數的漸近增加：給定兩個函數f(n)和g(n)，若是存在一個整數N，使得對於全部的n>N，f(n)老是比g(n)大，那麼，咱們說f(n)的增加漸近快於g(n)。

當n≤3的時候，算法C要差於算法D（由於算法C次數比較多），但當n>3後，算法C的優點就愈來愈優於算法D了，到後來更是遠遠賽過。

而當後面的常數去掉後，其實結果沒有發生改變。

去掉與n相乘的常數，這樣的結果也沒發生改變，算法C′的次數隨着n的增加，仍是遠小於算法D′。也就是說，與最高次項相乘的常數並不重要。

當n=1的時候，算法E與算法F結果相同，但當n>1後，算法E的優點就要開始優於算法F，隨着n的增大，差別很是明顯。經過觀察發現，最高次項的指數大的，函數隨着n的增加，結果也會變得增加特別快。

當n的值愈來愈大時，你會發現，3n+1已經無法和2n2的結果相比較，最終幾乎能夠忽略不計。也就是說，隨着n值變得很是大之後，算法G其實已經很趨近於算法I。因而咱們能夠獲得這樣一個結論，判斷一個算法的效率時，函數中的常數和其餘次要項經常能夠忽略，而更應該關注主項（最高階項）的階數。

若是對比這幾個算法的關鍵執行次數函數的漸近增加性，能夠分析出：某個算法，隨着n的增大，它會愈來愈優於另外一算法，或者愈來愈差於另外一算法。這其實就是事前估算方法的理論依據，經過算法時間複雜度來估算算法時間效率。

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