【HDU6037】Expectation Division（動態規劃，搜索）

【HDU6037】Expectation Division（動態規劃，搜索）

題面

Vjudge
你有一個數\(n\)，\(n\le 10^{24}\)，爲了方便會告訴你\(n\)分解以後有\(m\)個不一樣的質因子，而且把這些質因子給你。
你每次能夠把\(n\)變成一個它的約數，求變成\(1\)的指望步數。

題解

首先暴力的轉移是：
\[f[n]=1+\frac{1}{\sigma(n)}\sum_{d|n}f[d]\]
不難發現這個狀態之和每一個質因子的出現次數的集合相關，與質因子是什麼無關。
發現\(n\)本質不一樣的質因子最多隻有\(18\)個，那麼咱們爆搜這個每一個質因子出現次數的集合，強制較小的質因子出現次數較大，搜完以後發現狀態只有\(172513\)個。
因而咱們對於每一個\(n\)的質因子出現個數的集合計算答案，只須要求解一個高維前綴和就能夠進行轉移了。
這裏高維前綴和的求法，設\(g[n][j]\)表示對於\(n\)這個數（這個數是爆搜出來的，也就是知足小的質因子的出現次數不會少於大的質因子的出現次數），其前\(j\)個質因子的出現次數都相同，可是\(j\)以後的質因子出現次數小於等於當前位置的全部\(f[n]\)的和，轉移的時候枚舉給哪一位減一就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define ll __int128
#define MAX 200200
const ll Limit=(ll)1e12*(ll)1e12;
ll n;int m,Case;
char ch[30];int a[30];
int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73};
map<ll,int> M;int tot;ll val[MAX];
double g[MAX][20],f[MAX];
void dfs(int x,int lst,ll s)
{
    val[M[s]=++tot]=s;s*=p[x];
    for(int i=1;i<=lst&&s<=Limit;++i,s*=p[x])dfs(x+1,i,s);
}
int main()
{
    dfs(0,90,1);
    for(int i=2;i<=tot;++i)
    {
        ll x=val[i];for(int j=0;j<18;++j)a[j]=0;
        for(int j=0;j<18;++j)while(x%p[j]==0)++a[j],x/=p[j];
        for(int j=17;~j;--j)
            if(a[j])
            {
                int k=j;while(k<17&&a[k+1]==a[j])++k;
                g[i][j]=g[i][j+1]+g[M[val[i]/p[k]]][j];
            }
        int tmp=1;
        for(int j=0;j<18;++j)tmp*=a[j]+1;
        f[i]=(g[i][0]+tmp)/(tmp-1);
        for(int j=0;j<18;++j)g[i][j]+=f[i];
    }
    while(scanf("%s",ch+1)!=EOF)
    {
        for(int i=1,l=strlen(ch+1);i<=l;++i)n=n*10+ch[i]-48;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            int p;scanf("%d",&p);a[i]=0;
            while(n%p==0)n/=p,++a[i];
        }
        sort(&a[0],&a[m]);reverse(&a[0],&a[m]);
        for(int i=0;i<m;++i)
            for(int j=1;j<=a[i];++j)
                n*=p[i];
        printf("Case #%d: %.10lf\n",++Case,f[M[n]]);
        for(int i=0;i<m;++i)a[i]=0;n=0;
    }
    return 0;
}