Codeforces Round #598 (Div. 3)- E. Yet Another Division Into Teams - 動態規劃

Codeforces Round #598 (Div. 3)- E. Yet Another Division Into Teams - 動態規劃

---

【Problem Description】

給你\(n\)個數，將其劃分爲多組，對於每一個組定義其\(d\)值爲 組內的最大值減最小值，問如何劃分使得最終全部組的\(d\)值之和最小。每一個組至少要保證有\(3\)個數。

【Solution】

將全部值從小到大排序，而後咱們知道最多有\(5\)我的劃分到同一組中，若是有\(6\)我的，那麼劃分爲兩組必定比劃分爲一組更優。

定義\(dp[i]\)表示前\(i-1\)我的劃分後的最小\(d\)值和爲\(dp[i]\)，假設前\(i-1\)我的已經劃分好了，而後就是肯定哪些人與第\(i\)我的分爲一組，題目要求至少\(3\)我的，而咱們又知道最多\(5\)我的，因此枚舉第\(j\in[i+2,i+4]\)我的，選擇\(a[j]-a[i]\)最小的那個\(j\)，將\([i,j]\)這些人分爲一組便可。

---

【Code】

/*
 * @Author: _Simon_
 * @Date: 2019-11-06 10:55:21 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-11-06 10:55:21
 */ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 200005
#define INF 0x3f3f3f3f
pair<int,int>a[maxn];
int dp[maxn],p[maxn]; //dp[i]表示前i-1我的劃分好後的最小d值和
int ans[maxn]/*每一個人分在第幾組*/,root,cnt/*總共有多少個組*/; 
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].first,a[i].second=i;
    sort(a+1,a+n+1); //從小到大排序
    memset(dp,INF,sizeof(dp));dp[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=4&&i+j<=n;j++){
            int diff=a[i+j].first-a[i].first;
            if(dp[i+j+1]>dp[i]+diff){
                dp[i+j+1]=dp[i]+diff;
                p[i+j+1]=i; //記錄方案，表示[i,i+j]這些人分爲一組
            }
        }
    }
    root=n+1;cnt=1;
    while(root!=1){
        for(int i=root-1;i>=p[root];i--){ //[p[root], root-1]這些人爲同一組
            ans[a[i].second]=cnt;
        }
        cnt++;root=p[root]; //枚舉下一組
    }
    cout<<dp[n+1]<<' '<<cnt-1<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<' ';cout<<endl;
    return 0;
}